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宇宙之书:从托勒密、爱因斯坦到多重宇宙-第13部分
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ㄖ频模├聿榈隆け咎乩≧ichard Bentley）的信中说，一旦向完全均匀分布的物质中引入微扰，高密度区域吸引的物质就会越来越多，而稀薄的区域就会变得越来越稀薄，物质的分布于是就越来越不规则。我们把这种过程叫作“引力不稳定性”（图5。3）。在不膨胀的空间里，物质分布的这种不稳定性会很快体现出来。栗弗席兹证明，在膨胀的宇宙之中，这种不稳定性也会体现出来，但不规则性的积累过程会比较慢，因为物质粒子在结团的同时需要克服膨胀所产生的拉力。他同时也证明了，如果物质聚集时存在阻力，结团的尺寸又足够小的话，不规则性的积累最终会停下来。这个问题从总体上看很简单。如果宇宙开始时接近各向同性、均匀的状态，那么随着宇宙的膨胀，密度的不均匀就会越来越明显。＇12＇这是第一次有人通过计算得出，各向同性、均匀的宇宙其实很特殊。经过一百多亿年的膨胀，宇宙中的不均匀性还是如此不起眼，说明140亿年前，宇宙初始的不均匀性更是微乎其微。
图5。3 在引力的作用下，如果物质的分布稍微有点儿不均匀，就会形成团块的结构。密度大的区域会产生更强大的引力，吸引更多的物质，使其他区域变得更加稀薄
渐渐地，其他天文学家也开始进行相关计算，试图解释宇宙为什么会形成像星系这样的结构。不幸的是，这些解释都不怎么有说服力。为了让不规则性刚好在晚近的宇宙历史中形成星系结构，你必须在宇宙刚开始膨胀时就给不规则性选定合适的大小。但没有合理的理由能让人随意设置宇宙初始不规则性的大小，于是这并不是一个全面的理论。
至于栗弗席兹算过的其他不规则性，你会发现自转物质形成的巨大漩涡会在宇宙膨胀时转得更慢。后来，一些宇宙学家认为，这说明很久以前的漩涡转得更快，也就是说，我们今天看到的所有旋转的星系都是由一个原始的混沌漩涡形成的。最后，爱因斯坦和罗森纠结不清的引力波，也能以微扰的形式存在于一个绝对光滑的宇宙中。栗弗席兹的计算表明，这些微扰都会随着宇宙的膨胀而衰减，同时以波的形式四处传播。
栗弗席兹虽然只是把这些计算当作一种数学练习，但这却是宇宙学研究的一个里程碑。从那时起，这些计算就以各种方法重复了一遍又一遍。如今，我们在观测宇宙的微波背景辐射和星系群的结构时，就会看到这三种微扰留下的各种影响，整本整本的众多专著都在讨论这些影响。总之，栗弗席兹的计算给我们提供了一种处理微扰的方法，以探究原始宇宙的微小扰动是如何随时间而发展变化的。
薛定谔的宇宙
尚未观察到的任何东西都是波，已经观察到的任何东西都是粒子。
——威廉·劳伦斯·布拉格（William Lawrence Bragg，1890～1971，1915年诺贝尔物理学奖得主）＇13＇
当爱因斯坦的理论颠覆我们对宇宙的认识时，在原子尺度上，一场更迅猛的变革正在改变我们对物质的认识。量子力学是一种认识物质和光的行为的新理论，它的出现要大大归功于爱因斯坦，但更要归功于尼尔斯·玻尔、沃纳·海森堡、保罗·狄拉克、马克斯·玻恩、沃尔夫冈·泡利（1900～1958）和埃尔温·薛定谔（1887～1961）等人。在量子力学的指引下，人们逐步揭示了分子和原子的结构，解释了化学元素周期表的规律，并预言了固体材料的大量性质。但是量子力学和宇宙学没什么交集。狄拉克虽然在宇宙学领域跨了次界，但他提出引力的强度有可能随宇宙年龄的增长而变慢时，并没有用到量子力学。勒梅特曾经有个想法，想知道宇宙如何从某种超级致密的原初状态诞生，他将之取名为“原始原子”。为了研究其中的奥秘，必须把量子力学和爱因斯坦的引力理论结合起来，但勒梅特不知道该怎么做。有的物理学家想要搞清楚，描述物质的诞生是不是要靠量子力学，而理查德·托尔曼给出一个模糊的推测：星系中心就是物质和辐射源源不断地进行相互转化的地方。这些思考都没什么结果，但很快，一位著名的物理学家第一次把目光投向了量子的宇宙。
埃尔温·薛定谔在1926年发现的薛定谔方程，是数学物理领域中最重要的方程。薛定谔方程的解能够描述所有分子和原子的结构，能够解释所有材料科学和化学现象。薛定谔的父母很有钱，只有他这一个儿子，看到儿子极具天赋，就给他请了私人教师。他是维也纳大学的优秀毕业生，随即在那里任教，后来又在苏黎世、柏林、剑桥和都柏林得到了教授职位。他和保罗·狄拉克分享了1933年的诺贝尔物理学奖。
薛定谔的个人生活很另类。在他1933年在牛津大学曼达琳学院短暂停留期间以及次年普林斯顿大学邀请他担任教授的事情上，他希望与妻子和情妇共居一处的态度着实引发了争议；此外，他们三人还陆续跟其他物理学家和物理学家的太太们搞过暧昧。最后，薛定谔在1936年搬到了奥地利的格拉茨。1940 年，他受到爱尔兰总理埃蒙·德·瓦莱拉（？amon de Valera）的邀请，要他赴都柏林加入都柏林高等研究院，这所研究院模仿了为爱因斯坦而建立的普林斯顿高等研究院。他接受了邀请，但后来他在都柏林与有夫之妇搞婚外情，还弄出了几个私生子，这些丑闻给他的职业生涯留下了不少污点。如果说薛定谔30年代在牛津的生活过于放荡，那么50年代在都柏林的生活简直是无比放荡。1961年，薛定谔去世，埋在了奥地利蒂罗尔州的阿尔卑巴赫村，远处就是他深爱的阿尔卑斯山。他的墓碑上则刻着薛定谔方程（图5。4）。
图 5。4 薛定谔的墓地位于奥地利的阿尔卑巴赫村，墓碑上面刻的是薛定谔方程
薛定谔对爱因斯坦的广义相对论预言的宇宙膨胀产生了浓厚的兴趣。他在宇宙学研究中的首次试水，就是想知道量子力学能在宇宙学中预言什么。他决定先研究膨胀宇宙中的波动行为。＇14＇结果不但深入了解了通常的声波和光波在膨胀宇宙中的行为，更阐述了量子的波动的传播机制，量子的波动能告诉我们观察到特定的物理事件的概率。＇15＇
薛定谔做出的重要发现在当时无人喝彩（包括他自己也未意识到其重要性）。宇宙膨胀的过程会把其中的量子真空①的能量转化为真实存在的、可测量的粒子。如果宇宙不膨胀，真空中会有成对的粒子和反粒子不断产生，然后又湮灭成辐射。在这个过程中能量是守恒的，而这个沸腾的景象描述的就是量子真空。然而，如果真空所在的空间膨胀得非常快，或是处在一个极度不均匀的引力场的作用下，那么真空中的粒子和反粒子就会被不同的作用力拉开，无法再湮灭成辐射。因此，真实的、探测得到的粒子和反粒子出现了，驱动了宇宙膨胀的能量是它们的山珍海味，引力场不均匀的分布是它们的玉露琼浆。20世纪70年代，史蒂芬·霍金做出了一个举世震惊的发现：就像膨胀的宇宙，黑洞的边界也会不断产生正反粒子对，最终导致了黑洞总质量的减少。＇16＇从那以后，物理学家们又对膨胀宇宙产生粒子对的惊人现象做了更深层次的研究。
① 在量子力学中，真空指的是量子场能量（局部的或全局的）最低的状态。真空中的量子场会不断产生和湮灭虚的粒子对，这些虚粒子对会产生很多可观测的效应，例如改变原子的光谱。因此，真空不是真的“空”。人们推测真空中蕴涵的能量会影响宇宙的演化。——译者注
当时，薛定谔并不觉得这个过程对膨胀的宇宙有多重要，因为在今天的宇宙中，这种效应太微弱了，不影响宇宙的演化行为。然而，在宇宙膨胀的最初阶段，膨胀的速率高得惊人，辐射的能量密度也要比今天高出近10128倍，粒子对产生的过程就不能忽略了。宇宙现在的某些特点可能就是这个过程所导致的。20世纪70年代，有人提出宇宙膨胀中的许多不对称和不均匀的特性都被粒子对产生的过程完全减弱了，抹平了，因为这种过程能弱化不同位置、不同方向间的能量差异，让它们渐渐地消失。
然而，1939年的宇宙学家们还没有做好迎接量子力学的准备。要是当时物理学家们乐于接受量子力学的话，恐怕结果就会大不相同。但是爱因斯坦当时坚决反对量子理论（“上帝不扔骰子”是他的名言），并且强烈抵触将量子理论应用于宇宙整体的做法。不过，粒子对产生的理论不久就变得极富争议性，对此我们将在下一章看到。
哥德尔的旋转宇宙
神学世界观认为，世界和万物都有一个积极明确的意义。既然我们的世俗存在从本质上讲意义就不确定，由此可以直接得出，这只不过是走向另一种存在的手段。世界万物都有一个意义的想法类似于世界万物都有一个原因的理念，后者是所有科学理论的根基。
——库尔特·哥德尔（1906～1978）＇17＇
爱因斯坦上了年纪以后力不从心，不再解决老问题，也不提出新问题了。他喜欢告诉人们说，他去办公室上班，“只是为了获得能和库尔特·哥德尔一起步行回家的荣幸”。哥德尔是 20世纪最伟大的数学家之一，是自亚里士多德以来最重要的逻辑学家。1906年，他出生在奥匈帝国的布尔诺，也就是爱因斯坦发表他的狭义相对论、布朗运动和光电效应论文的下一年。1924年，哥德尔进入维也纳大学学习物理学，但很快又被数学吸引住了。哥德尔给他的教授留下了深刻印象，于是很快被邀请加入了鼎鼎大名的研讨小组“维也纳学派”（the Vienna Circle），他们在咖啡馆见面，讨论哲学、逻辑学和科学问题，其中经常出席的有路德维希·维特根斯坦、伯特兰·罗素和卡尔·波普尔。但哥德尔是其中的另类：他是唯一不相信经验是知识的唯一来源的人，也不相信数理逻辑是解决哲学问题的唯一工具。
哥德尔最出名的成就是证明算术的不完备定理。这个定理是说，任何一个允许定义自然数的逻辑体系，总是包含这样一些命题，既不能用系统内部的公理证明为真，也不能证明为假。这引起了数学家和哲学家的一片哗然。从这个定理会得到许多令人意想不到的推论，例如，没有一种电脑程序，能不通过篡改操作系统，就可以检测那些篡改操作系统的程序。因此，没有一种不干扰、不篡改操作系统的杀毒软件能找到你电脑上的所有病毒。
和爱因斯坦一样，为了逃避自己祖国日益猖獗的法西斯势力，哥德尔后来去了普林斯顿高等研究院。1933～1934年间，哥德尔第一次访问了这个研究院，但后来自从他患上某种精神障碍以后＇18＇，就再也没有来过。在大学外遭到了某些纳粹分子的袭击之后（很可能把他当作了犹太人），1939 年秋天，哥德尔终于和妻子一起离开了维也纳。可是他选择了去普林斯顿最远的一条路，沿着横贯西伯利亚的铁路穿过亚洲，乘船从日本到旧金山，到时已经是1940年3月了，最后乘火车横穿美国到达普林斯顿。
1942年，哥德尔成了爱因斯坦的亲密伙伴。两个人都有相似的文化背景和对哲学的强烈兴趣，这跟他们周围的美国物理学家大不相同，而且他们都可以讲德语。
有好几次，哥德尔答应爱因斯坦把他研究相对论的心得记下来，但直到1947年，激动人心的事情才终于发生。当时哥德尔在给他母亲的信中谈到，他已经加入到了相对论的研究工作中，到了1947年夏天的时候已经发现了一些不同寻常的东西。出乎所有人的意料，他一直在寻找新的爱因斯坦方程组的解。结果就连爱因斯坦都大吃一惊。
哥德尔的宇宙是一个不断旋转的宇宙（图 5。5）。这种宇宙不膨胀，所有的物质都绕着一个对称轴匀速转动。其中也包含了爱因斯坦的宇宙学常数，但不同的是，这里的宇宙学常数小于零，因此产生的是引力，和物质的引力一起抵消了转动产生的离心力。这本身就够有趣的了，但哥德尔的宇宙还有一个完全令人无法想象的性质：它允许时间旅行。哥德尔证明，时空中的一些路径形成了闭合的回路。大多数人，包括爱因斯坦，都相信这种事情应该违背了其他的物理定律，并且会导致科幻电影里经常演到的逻辑悖论（例如，杀死婴儿时期的自己）。＇19＇但其实爱因斯坦的理论是允许时间旅行的，而且不与任何已知的自然法则相矛盾。物理学家弗里曼·戴森（Freeman Dyson）回忆起他第一次见到哥德尔时，所听到的关于时间旅行的点点滴滴。那是在1948年，当时他还是个刚到普林斯顿的年轻人。
图5。5 哥德尔的宇宙。物质沿着中心轴匀速转动，转动对光锥造成了影响。光锥表示每一点所发出的光线所经过的地方。①当我们离开中心时，光锥就开始倾斜，并扩大了开口，这是因为转动的线速度增大了。在距转动轴一定距离的地方，光锥完全翻倒，与空间相切，然后倒扣了起来，于是光线就沿着开口朝下（过去）运动。假设你的星球以前在p点，现在在q点。要想再次回到p点的话，你就要朝着临界圆外部的一个点加速运动，然后向过去运动到p点之前的某个地方，进入那时的临界圆，然后再向未来运动到p点。你总是在走向“你的”未来，但却回到了你的过去
① 任何物体的运动速度都不会超过光速。因此，图中每一时空点上的（未来）光锥代表彼时彼处的物体所能影响到的未来事物所处的时空区域。图中外侧的某个（未来）光锥的开口与中心处的光锥开口相反，可理解为前者的“未来”指向了后者的过去。——译者注
那是在1948年9月。我是普林斯顿高等研究院的一名年轻的新成员。让我惊讶的是，我第一个见到的人竟然就是库尔特·哥德尔本人，更让我受宠若惊的是，他邀请我去他家。但不管怎样，我觉得自己好幸运啊。我发现他特别亲切，善于交际，不像我想的那么孤傲。而且身体还很健康！所以，他请我去他家，我们边走边聊一些物理问题。看起来他对物理学的了解很深入，而且这些研究都是他自己搞的。前几年他听从爱因斯坦的建议，研究了旋转宇宙模型，这就是他的科研工作。让我有点儿吃惊的是，一方面，他绝对是一个出类拔萃的数学家，着实撼动了数学大厦的基础……而这样的人要做的是……让人不解的是，他会做一些相对来讲微不足道的事情，比如证明旋转宇宙的存在。当然，在物理学中这都不是什么有趣的问题。对，他自己相当清楚，他并不是不懂物理学，他知道这确实不是物理学的主流。但无论如何，他就是这样。当然，后来我们继续见面。见面时，他经常会问我：“他们发现了吗？他们知道宇宙在没在旋转了吗？”他认为这种事情是可以被观测检验的，于是我不得不说明，现在的观测水平离这个问题的要求还差十万八千里，他总是很失望。他给我打电话的时候，常常会问：“他们发现了吗？”而我总是不得不告诉他还没呢。＇20＇
现在看来，哥德尔的发现＇21＇对我们的宇宙学研究特别重要。这个模型告诉我们，宇宙可能有一些特殊的总体性质，从局部是看不出来的。只是因为时间和空间在太阳系中看来很正常，并不代表它们不会
图5。6 爱因斯坦和哥德尔在普林斯顿
在整个宇宙的尺度上以
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