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物理学和哲学-第21部分
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或许今天我们有可能重新更正确地来分配着重点，这些着重点由于近百年来科学技术的巨大发展而失调了。我所谓的着重点是指我们对人类社会中的物质条件和精神条件的重视程度。物质条件是重要的，当技术和科学提供了机会时，社会有责任去消除广大人民群众在物质上的匮乏。但当做到了这一点时，仍留下许多苦难，并且我们已经看到，个人是多么需要一个社会的精神方面能够提供给他的保护，不管他是自觉地要求还是认为理所当然。或许我们最重要的任务正在于此。如果在今天的青年学生中有许多不幸，那么原因不在于物质上的贫乏，而是在于缺乏信任，这使得个人难以为他的生活找到目的。所以我们必须尝试着去克服孤立，它威胁着生活在被技术的实际需要所支配的世界中的个人。心理学问题或社会结构的理论考虑也没有多大帮助，除非我们通过实际的行动在生活的精神和物质领域方面重新成功地实现自然的平衡。这是在日常生活中恢复深藏在社会的精神方面的价值（伦理标准），并赋予这些价值（伦理标准）以如此巨大的光辉，使人们把它们当作他们自己个人生活的指针。
但是我的任务不是谈论社会；我应该讨论的是科学真理与宗教真理的关系。科学在近百年内作出了巨大发展。在这个发展过程中，我们用宗教语言谈到的生活的更宽广的范围被忽视了。我们不知道我们是否会成功地以老的宗教语言来表示我们未来社会的精神形式。理性主义地玩弄词句没有多少用处；诚实和方向是我们最需要的东西。但是，既然伦理是人类社会存在的基础，并且伦理只能从最基本的做人的态度（这种做人的态度我称之为人类的精神方面）中得到，那么我们必须都作出种种努力，和青年一代建立共同的做人的态度。我深信，如果我们又能够在两种真理之间重新找到正确的平衡，那么我们在这方面就能够取得成功。
＇译自西德《总汇》（Universitas）1974年第1期＇
量子论历史中概念的发展
普朗克在一次关于物理学发展的演讲中说过：“在科学史中，一个新概念从来都不会是一开头就以其完整的最后形式出现，象古希腊神话中雅典娜一下子从宙斯的头里跳出来那样。”物理学的历史不仅是一连串实验发现和观测，再继之以它们的数学描述的序列，它也是一部概念的历史。为了理解现象，第一个条件就是引入适当的概念。只有借助于正确的概念，我们才能真正知道观察到了些什么。当我们进入一个新的领域时，常常需有新的概念。照例，新的概念总是先以不甚清楚、不很全面的形式出现。之后它们被修改，有时几乎被完全抛弃，并为一些更好的概念所取代，最后才成为清晰而明确的概念。我准备用三个实例来说明这种发展，这三个实例对我自己的工作一直是重要的。第一个是分立定态的概念，这显然是量子论中的一个基本概念。其次是态——不一定是定态或分立的态——的概念，它是只有在量子力学和波动力学发展了以后才能理解的概念。最后，与前面二者紧密连系着的，是基本粒子的概念，这是直到现在还有争议的概念。
分立定态的概念是尼尔斯·玻尔于1913年引入的。这是他的原子理论的中心概念，它的意思玻尔用如下的话作了说明：“必须弄清楚，这个理论不打算在以往的物理学中所使用的‘解释’一词的意义上来解释现象。它只打算把各种看来不相联系的现象联结起来，并指出它们是有联系的。”玻尔说，只有在建立起这种联系以后，才有希望给出一种在以往物理学中所指的“解释”那种意义上的解释。必须联系起来的现象主要有三个。第一是原子的稳定性这个奇特的事实。一个原子可以受到扰动，这种扰动或者由于化学过程，或者由于碰撞，或者由于辐射，或者由于其他任何原因，然而它总得回到它的原来的状态——它的正常态。这是以往的物理学不能满意地解释的一桩事实。其次是光谱定律，特别是有名的里兹定律：一个光谱中潜线的频率可以写成光谱项之差，这些光谱项必须看作是原子的特征性质。最后是卢瑟福的实验，这些实验引导他得出了他的原子模型。
上面这三组事实必须联结起来，而我们知道，分立定态的观念就是把它们联结起来的出发点。首先，我们不得不相信，原子处在分立定态的行为能够用力学来解释。这是必要的，否则就同卢瑟福模型联系不起来，因为卢瑟福实验是以经典力学为根据的。其次，也必须把分立定态同光谱的频率联结起来。这里就得应用里兹发现的定律，这个定律现在写成如下形式：h乘以谱线频率等于始态与末终态能量之差。但这定律最好用一个玻尔不肯接受的假设来解释，这就是爱因斯坦关于光量子的概念。玻尔有很长一段时期不愿相信光量子，所以他采取如下的看法：电子在它的统原子核运动的轨道上由于辐射失去能量，而定态则有如电子作运动时的中间站。其假设是：在辐射过程中，电子在称为分立定态的一些中间站上停止辐射。由于某些未知原因，它在这些中间站上不辐射，而最后一个站就是原子的正常态。当发生辐射时，电子从一个定态走到另一个去。
按照这个图象，处于定态的时间，要比从一个态到另一个态所需的时间长得多。但这两个时间之比当然绝未明确过。
关于辐射本身又怎样呢，我们可以使用麦克斯韦理论的一般概念。从这个观点看来，原子与辐射之间的相互作用似乎是一切困惑的根源。在定态时，不存在这样的相互作用，因此看来可以用经典力学来处理。但能不能应用麦克斯韦的辐射理论呢？我不妨提一句，采取这种观点大概是不必要的。人们本来可以更认真地采用光量子的观点。本来可以说，我们看到的光的干涉条纹，是由于对光量子运动的一些附加条件而产生的。我隐约记得早年同温采尔（Wentzel）的一次讨论，那次他向我解释过，有可能使光量子的运动量子化，从而得以解释干涉条纹。但不管怎样，这不是玻尔采取的观点。无论从哪里开始，总要碰到一大堆困难，所以我想比较详细地谈一下这些问题。
首先，曾有强大的论据支持定态的力学模型。我已提到过卢瑟福的实验。于是，原子中电子的周期性轨道就很容易同量子条件联系起来。因此，定态的概念可以同电子的特定椭圆轨道的概念联结起来。玻尔在他早期的演讲中，常常展示电子在它们绕原子核的许多轨道上运动的图象。
在好些有趣的场合，用这模型可处理得很完满。首先是在氢光谱中。再有索末菲关于氢光谱线相对论性精细结构的理论，以及所谓斯塔克效应——在电场中谱线的分裂。因之，大量材料似乎表明，量子化轨道同分立定态的这种联系是正确的。
另一方面，也有其他理由反驳说，这样的图象不会是正确的。我记起同斯特恩的一次谈话。他在1913年告诉我，当玻尔的第一篇论文发表后，他曾对一个朋友说，“要是玻尔刚发表的那些谬论是正确的话，我就不想再当物理学家了。”
现在我来指出这个模型的困难和错误。最严重的困难或许是如下所述。电子在这模型中作由量子条件规定的周期运动，因而它要以一定的频率绕原子核运动。然而，这个频率绝不会在观察中出现。我们决不会看到它。我们看到是些不同的频率，每一频率决定于从一个定态到另一定态的跃迁中的能量差。还有关于简并性的一个困难。索末菲引进了磁量子数。按照这种量子条件，当某方向有磁场时，原子绕这个磁场的角动量必须为±1或0。但如在另一方向取一不同磁场，就必须对这个不同的方向进行量子化。然而，可以先在某一方向有一极其微弱的磁场，而在很短时间之后变为另一方向。磁场是太弱了，不足以使原子转过去。因之同量子条件的矛盾看来无法避免。
正好五十年前我同玻尔的第一次讨论；就是围绕着这些难点之一进行的。玻尔在哥丁根作过的一次讲演中说过，在一恒定电场中，可以按量子条件算出定态的能量，而克拉麦斯（Kramers）关于二次斯塔克效应的最近计算可能给出正确结果，因为在其他场合这个方法很成功。另一方面，恒定电场与缓变电场的区别实在很小。若一电场不是变化得很缓慢，而是以一（比方说）很接近轨道频率的频率在变化，那末，我们知道，谐振当然并不是在外电场频率等于轨道频率时发生，而是当它等于在光谱中观察到的、由跃迁决定的频率时发生。
当我们讨论这问题时，最后玻尔试图解释说，一当电场随时间变化时，辐射力便出现，因而用经典方式把结果算出来大概就不可能了。但同时他当然会看到，在这一点上求助于辐射力是有些不自然的。所以我们很快便倾向于认为，分立定态的力学模型中必定有点什么东西是错误的。还有一篇非常关键性的论文没有提到。那是泡利关于
离子的一篇论文。泡利想过，如果有一个像氢那样具有周期轨道的明确模型，我们也许能应用玻尔…索末菲量子化规则，但对于一个复杂的模型，比方说氦原子，其中有两个电子绕原子核运动，那就恐怕不能应用了，因为这时我们将碰到三体问题中的一切可怕的数学困难和繁冗。另一方面，若有两个固定中心，两个氢核和一个电子，则电子的运动仍然是很好的周期运动，且可以计算出来。对于其他，这模型已经是太复杂了，所以它可用来作为一种校验，看看旧规则是否真的在这样一种中间状况下适用。泡利把这模型算了出来，发现他的计算果然得不出
。的正确能量。因此对于用经典力学计算分立定态的疑虑增加了，而注意力越来越转到了定态之间的跃迁。我们已经懂得，为了获得现象的完整解释，只算出能量是不够的，还必须算出跃迁几率。我们从爱因斯坦
1918年的论文知道，跃迁几率是规定为与始态、终态两个态有关的量。玻尔曾在其对应原理中指出，跃迁几率可以与电子轨道博里叶展开式的高次谐波的强度联系起来，从而加以估计。想法是：每条谱线对应于电子运动展开式的一个傅里叶分量，由其振幅的平方便可算出强度。当然，这强度不能与爱因斯坦的跃迁几率马上联系起来，但是它与之有关，因此可对爱因斯坦的量作某种估计。循此思路，注意力逐渐从定态的能量转移到定态之间的跃迁几率，而正是克拉麦斯，开始认真研究原子的色散，并将玻尔模型在辐射时的行为与爱因斯坦系数联结了起来。
在写出色散公式时，克拉麦斯的指导思想是，原子中虚谐振子对应于谐波。之后，克拉麦斯同我还讨论了散射光频率与入射光频率不同的散射现象。在这种现象中，散射光量子与入射光量子不同，因为当散射时原子从一个态跃迁到另一个态。这种现象那时刚被喇曼在带光谱中发现。在这些场合要写出色散公式时，就不单要谈到爱因斯坦的跃迁几率，而且也要谈到跃迁振幅，必须给振幅以相位，并且须将两个振幅相乘——比方说，从态m到态n的振幅乘上从态n到态k的振幅等等，然后对中间态n求和。只有做了这些以后，才得出色散的合理公式。
这样，我们看到，不把注意力集中到定态的能量而是集中到跃迁几率和色散以后，结果得出一条探索事物的新途径。事实上，如我适才所说，克拉麦斯和我写人我们的色散论文中的这些乘积之和，差不多已经就是矩阵之积。从那里只要再走很小一步就可以说，好吧，让我们抛弃电子轨道的整个想法，让我们简单地用相应的矩阵元来代替电子轨道的傅里叶分量吧。我必须承认，在那时我还不知道矩阵为何物，不知道矩阵乘法规则。但我们可以从物理中学到这些运算，尔后发现那正是数学家所熟知的矩阵乘法。
这时我们可看到，与分立定态联系着的电子轨道的概念，实际上已被抛弃了。然而分立定态的概念仍保存着。这概念是必要的，它在观测中有其根据。但电子轨道不能同观测联系起来。所以它被抛弃了，留下的是这些坐标的矩阵。
似乎应当提一下，在1925年发生这些之前，玻恩于1924年在哥丁根讨论班上已强调指出，把量子论的困难单单归诸辐射与力学体系间的相互作用，是不正确的。他宣传了这种想法：力学必须加以改造，必须用某种量子力学来代替，方能提供理解原子现象的基础。之后，矩阵乘法也规定了。玻恩与约尔当，和狄拉克独立地发现，在我第一篇论文中加于矩阵乘法的那些附带条件，实际上可写成qq…qp=h/2πi这样精致的形式。这样一来，他们便能为量子力学建立起一个简单的数学方程。
但即便到这时候，谁也说不出分立定态究竟是什么，所以现在来谈谈我这个报告的第二部分——态的概念。在1925年，确实已有了计算原子分立能量值的方法。并且至少在原则上，也已有了计算跃迁几率的方法。但原子的态是什么呢，怎样才能描述它呢，它不能根据电子轨道来描述。直到此时，态只能用能量和跃迁几率来描述，但原子的图象却一点也没有。何况也很显然，有时还有非定态。最简单的非定态的例子，是穿过云室的电子。因此问题实质上是，怎样处理这种可在自然界中出现的态。穿过云室的电子的径迹这样的现象，能不能用矩阵力学的抽象语言来描述呢？
幸而，那时薛定谔已经发展了波动力学。在波动力学中，事物看起来很不相同。在那里，对分立定态可以定又一个波函数。有一段时候薛定谔想过，分立定态可发展成如下图象：一个三维驻波，它可以写成一个空间因数与一时间周期函数e
iωt的乘积，这个波函数绝对值的平方意味着电子密度。这种驻波的频率则使之等同于光谱定律中的项。这是薛定谔概念中决定性的崭新之点。那些项并不一定意味着能量，却是意味着频率。因此薛定谔走到了分立定态的一个新的“经典”图象，起初他相信，真的可以把这个图象应用于原子理论的。但没多久便看出，那也还是不行。1926年夏，在哥本哈根曾有十分激烈的争论。薛定谔认为，物质按波函数环绕原子核连续分布的原子波动图象，可以代替量子论的旧模型。但是与玻尔讨论导致的结论却是，这种图象甚至不能解释普朗克定律。对这种诠释，十分重要的是应当说，薛定谔方程的本征值不仅代表着频率，——它们实际上是能量。
这样一来，当然就回到了从一个定态到另一定态的量子跳跃的概念，薛定谔对于我们讨论的这种结果十分失望。但即便我们知道了这一点，接受了量子跳跃，我们也并不知道“态”这个词能意味着什么。当然，我们可以试试看，能否用薛定谔方程去描述穿过云室的电子。很快作了这种尝试，结果表明那是不行的。在初始位置时，电子可用波包来表示。波包要向前运动，于是我们获得了有些象穿过云室的电子径迹的东西。但困难的是，波包要越变越大，以致如果电子的行程足够长的话，它就会有一厘米或甚至更大的直径。这肯定不是在实验中观察到的现象，所以这种图象仍然必须抛弃。在这种情况下，当然我们作了许多讨论，而且是很困难的讨论，因为我们都感到，量子力学或波动力学的数学程式已是最终的了。它无法再改变，我们不得不按这个程式进行一切计算。另一方面，却没人知道在�
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