大师境界-第1部分

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　　荣誉金钱是什么

　　大师93岁的生日异常热闹，北京天文台的朱台长亲自赶到宁园，为大师带来一张“文凭”，．上写从2004年11月2日起，天上有一颗小行星将以陈省身命名；这一年大师还得到邵逸夫先生亲自送来的一百万“邵逸夫奖”；这一天，93岁高龄的大师像孩子一样高兴地向数学界公布，他又破解了一道数学难题，这道难题在数学界50年来未获破解，寿星宣布“六维球而上的复结构问题”研究已经有了重大进展。一个月后．大师接受采访时诙谐地说：一个人一生要有点小名气，他得像我一样活到93岁！

　　93岁的陈省身思路异常清晰．字字句句体现着大帅的平和与非同一般的境界。

　　当记者问他是否看到过这颗以他的名字命名的小行星时，他坦陈道：“到底什么位置，我也不懂，我其实念过一些天文，懂一些，天文的很多问题就是数学，天文学指相处这个地球是圆的，你量地球不能直接量，就得量另外一些参照的量，这需要一点数学。地球是个球面，所以需要研究这个球面的性质，球面上的几何。”

　　大师是三口话不离本行，在他清晰平和仍不乏热情的叙述中．我们也感到了数学的有趣。当继续追问：您把这个看成是一个特殊的荣誉吗？大师却仍然沉浸在数学的快乐之一，他瞪大的眼睛中闪烁着沉静的智慧，语气依然是缓缓道来的流畅和深邃：

　　“我告诉你，这个小行星是很有意思的，因为大行星容易观测，晚上，夏天晚上乘凉就可以看见，并且有人就注意到星有两种，一种是恒星，一种是行星，恒星是永远在宏观世界的位置上．可是另外一种星它的位置跟你走。人类最初就发现了最大的几颗行星，像火星、木星，因为它比较大容易看见，其实还有很多很多小的行星在里头。伟大数学家高斯最早的研究就是研究小行星，小行星的问题在数学上比较有意思，大家看不见，除了搞天文的人，大家不注意就是了。”

　　他还告诉我们陈省身小行星“小得不得了”，　“只有拿天文望远镜才能看到。”

　　谈完他最感兴趣的活题，他才回到了对荣誉的看法，荣誉对于他或者就是能够借此机会见几个朋友热闹一下：“不怎么要紧。”

　　谈起邵逸夫奖以及南开大学又为他追加的一百万奖金，大师只是轻描淡写地说：“这个钱对我已经没有用处了，所以我把这钱都捐掉了。捐到从前我工作和念书的学校和研究机关，比如当年在普林斯顿的高级研究所，巴黎的数学研究所，南开我也捐钱，它给我一百万美金，我没有什么用处，所以我就把它配套的钱捐还给它了。”　“我现在没有什么活动，就住在这儿，我现在能做的事情很有限。”言外之意是用不着钱。大师对荣誉和金钱的看法都如出一辙的淡泊，如此轻捕淡写地带过了这个在许多人看来是非常重要的人生课题，他接着义说回到数学这个做了一辈子数学题的老人，最想说的还是数学，于是我们和他谈起了他的最新成果，当他知道我们对此有所了解时，双眼又放射出那种智慧而沉静的光芒。

　　“学问就像一座山，有人真了解这山吗？往往许多人只是曾经上去过一条路，于是大家都知道只有这一条路，大路以外的都不知道了。那么你另外找路，都说这条路不能上去，你上去一下子，这也是创新啊，也有意思。”

　　数学是什么

　　大师的一生正是在数学这座山上开拓无数条登峰之路的一生，这个乐此不疲的登山队员对这座耸立着座座险峰的火山有着无数“一览众山小”的豪迈和喜悦。

　　大师生前提倡快乐数学，在一次艰深的数学前沿课题讲座中，大师如此开头：“数学是一门演绎的学问，从一组公式，经过逻辑的推理，获得结论。因此结果是十分坚强的。它会有用，是可以想象的。但应用的广泛与深刻，则到了神妙的地步。”

　　接下来他为大家介绍了世界数学研究课题的最新动态，是如何达到了“神妙的地步”，他说：“数学的发展中有一个突出的观念叫做‘群’。要研究群的结构，自然应先研究群的子群，除了一些传统群外，还有某些零星的单群。现在所知最大零星单群的级是：808　017000　000，共有54位数。数学家叫它为‘怪物’　（monster）。这当然是一个十分奇怪的群。有专家说，所有的有限单群都在这里了。这个结果的证明，听说需1000页，也没有人完全写下来。即使是千页的证明，含有错误的可能性也是很大的。”

　　谈到椭圆曲线，他说：“椭圆曲线是一门深刻而美妙的数论。”谈到拓扑与量子场论，他先为大家讲了一个故事：“1995年初的一天晚上，我和夫人看睡前的电视新闻。忽然听到我的名字，大吃一惊。原来加利福尼亚发行一种彩票，头彩300万元，可以累积。我从前的一个学生，名叫乌米尼，中了头彩，获美金2200万元。他并且说，将以100万元捐赠加州大学，设立‘陈省身讲座’。”

　　这个故事不是为了引出陈省身讲座，而是说第一位应邀讲座的是英围数学家阿蒂亚爵士，他是剑桥大学三一学院的院长，曾任伦敦皇家学会会长。他做了八讲，讲题是“拓扑与量子场论”。这是当前一个热门的课题，把最高深的数学和物理联起来了，导出了深刻的结果。

　　大师介绍的第四个难题是球装问题，他的讲述同样出神入化，深入浅出。他开宗明义地介绍道：“在一定空间中如何能装得最紧，这显然是一个实际而重要的问题。在二维的平面，绕一单位圆我们显然可放6个单位圆。在三维的空间，我们如把单位球绕单位球，则可以证明，12个球是放得进的。剩下还有许多空间，但不能放进第13个球。”

　　这场讲座给很多人都留下了深刻的印象，还有谁能够把世界上最尖端的数学难题用如此形象生动的语言讲出来！问起其中缘由，大师用了一个轻快而生动的比喻：“不过是这样子，所有这些东西一定要做得多了，才比较熟练，对于它的奥妙有了解，就有意思。比方说在厨房里头炒菜，炒个木须肉，这个菜你炒了几十年以后，就了解得很清楚，数学也这样，有些工作一定要重复，才能够精，才能够创新，才能做新的东两。”数学在大师心中一直被看做“就是好玩”。他总说，数学应该是好玩的，有兴趣，觉得念得下去，就应该念数学。

　　大师的好友杨振宁曾说：“科学家成功的充分必要条件，是执著的兴趣、良好的天资和机遇。三者缺一不可。”

　　很多人都了解陈省身15岁就考上了南开大学数学系，从小就是一个数学天才，很具备了“良好的天资”。可大师反复强调的还是多练。　“你要打球，打球最好的办法，还是得练、得打，足球你要踢，网球你要真打，打多了就好起来．单讲没用啊。”

　　“另外，比方说一个很自然的数学问题，你一定懂得，一个三角形，三个角的和等于180°，

　　这个结果是非常要紧的一个结果。你必须了解这个结果。

　　“麦克斯韦有一个重要的贡献，就是了解电的性质，发现电的性质。最初的摩擦生电，这个电力量太小了，没什么作用，不能对人的生活有什么帮助，后来富尔迪发现让电的磁场一运动的话，电力就越来越大，大了之后就可以有种种的作用，麦克斯韦就要了解这个东西，他觉得电也有磁，电、磁两个东两放在一起，才能有大的结果。但是他后来又发现另外一个东两，他就叫做电磁，他又觉得传电不需要电线，空气就可以传，有波，这波把电就传了。你们现在这电就靠波，所以你现在拿起电话来就打纽约、打伦敦，都是没有电线了，这个就是数学的伟大推论的一个结果。

　　“你觉得数学在那里算来算去，把方程式这项那项搬搬，把两个方程式加减一下子，可是他得出，从数学上推测有电波，然后据迈克斯威尔方程的推算，7年以后，真发现了，在实验室里头产生这个波了。”

　　做研究要和大师对话

　　陈省身在清华大学读完研究生时，就已经是中国数学界的少年才俊，可他却说：“我对于现状不满意，我要进步，我要做最好的东西。有的人让我到清华做教授，在高等学术界工作。你进了清华，做了教授，在清华园一住满意了，满意了何必走呢，我不是这种人，我就去别的地方，数学研究最要紧的还是找名家，名家跟非名家很不一样。”

　　陈省身先去了德国，从师于著名数学家布拉施克，很快取得博士学位，后又转道法国师从当时最伟大的微分几何学家嘉当。

　　大师在93岁高龄时回忆起当初见到嘉当时的情景还是一脸孩子气的笑，　“当时他差不多是公认的最伟大的微分几何学家，所有人都要去看他，他每礼拜四下午是办公时间，办公室前都是排队的人，法国最好的学生都是在那时候去看他。巴黎当时是世界数学的一个中心，我第一次见他时也排队。排了一会儿就跟他谈了一阵，他给了我几个题目，我很快就完成了。我跟他住在同一条街上，他就说你到我家里来好了。所以后来不排队了。

　　“我每两个星期见他一次，他也很忙，我不愿意耽误他的时间，那么每次谈一个小时。我的法文不好，因为本来不会的，所以我要跟他讲的数学，我都在纸上写好，他就可以懂我的话。为什么他叫我谈话，就是跟我谈还有点意思。我在巴黎待了10个月，学了很多东西，所以我想那时候，我在全世界的微分几何这方面，我已经是很好很好的。”　

　　中国抗战全面爆发时，陈省身回到国内，在昆明西南联大任教，这5年，陈省身自称没有什么大的进步，只是写了几篇不错的论文在世界一流的刊物上发表了。但他还是觉得国内的数学气氛不够热闹，因为那时国内消息闭塞，文献奇缺。于是他应邀去了美国普林斯顿高级研究所。该研究所以数学为主要项目，初聘的教授有爱因斯坦等，人才荟萃，不多年便成为国际数学的中心。

　　到美国普林斯顿高级研究所的两个月，陈省身即完成了高斯一博内公式的证明，他称：　“这可能是我一生最得意的文章。　霍普夫曾说：‘这是微分几何最重要和困难的问题。’我的证明有新见，解决了技术上的困难，并开创许多新发展。这在科学研　究上是难得的。”

　　一路师从名家的陈省身在33岁时就成为了国际数学大师，名副其实的名家。他一生中所教博士有50多人，研究生无数，演算破解的数学难题更是难以数清。大师去世后．杨振宁谈起大师生前讲题的情景。大师习惯板书，有幸经过他亲授数学的人都喜欢讲起这样一种情景：看着他一笔一画在黑板上算数学，越写越多，越写越复杂，越写越难，常常有人会觉得这道题无解了，可陈省身又一笔一画写下去，这道题又变得越来越简单了，很快他又给出了一个非常简单明了的结果。

　　浪迹平生我自欢

　　有人这样总结了大师的数学生涯：他选择了最有意义的研究方向，得到了举世最好数学导师的教育，因而能顺应20世纪数学中心转移的历史脚步。把握最佳的工作机会。这里当然有“机会”、“幸运”的因素。但我们仔细分析，就会看到一位执著追求理想、才华横溢、有充实人生的数学家和哲人。

　　有记者这样描述过宁园：门打开了，室内光线柔和，家具和饰物古朴简素。门厅左侧起居室的墙壁上，一幅巨大的陈省身教授的油画，散发着淡泊沉静、高风绝尘的韵味。客厅里，轮椅上，陈先生微笑着伸出双手迎接我的到来。坐在这位慈祥的老人对面，我觉得有一种甘美的宁静，山岚一样弥漫了客厅的空间，又如清泉般流人我的心田。　　

　　大师一向不慕纷华，惟求宁静淡泊，对此他也有一段高妙之论：“一个人一生中的时间是个常数，能集中精力做好一件事已经很不易，多一些宁静，比什么都要紧。”因此大师把这座小楼取名为宁园。

　　在喜静这一点上，爱因斯坦对他的影响很大。　“1943年在美国时我就认识爱因斯坦。后来我到美国的普林斯顿，他是高级研究所的教授，常能见到他，并约我到他家里去做客。他的书有一本很吸引我，那是老子的《道德经》，是德文译本。西方有思想的科学家多喜欢中国的老庄哲学。他说他一般是不见外人，包括记者，因为他觉得时间总是不够用，他需要宁静。所以我给这小楼取名时，就想到了这层意思。”

　　大师喜欢写古典诗词，在其淡泊宁静的性格中，竞也有“百年已过四分三，浪迹平生我自欢。何日闭门读书好，松风浓雾故人谈”的中国古代文人式的情怀。读过大师的一些文章，发现他的文笔也很有中国传统文人之神韵，谦和平淡之处尽藏锋芒，正如杨振宁对他的评价：“浑然归一体，广邃妙绝伦。”

　　这个浑然归一体，除了数字与几何的归一外，或许还有一层中西方文化结合的浑然归一，也有大师中国传统文化素养与他的西方逻辑推理的浑然归一。

　　对于受过中国传统文化熏陶，又在异乡奋斗了一生的人来说，恐怕“少小离家老大回”的意绪，是永远挥之不去的；那叶落归根的情结，更是微分几何和其他任何数学公式不能解开的。1972年，中美两国刚结束对峙状态，陈省身就偕妻女访问了中国。后来他在《回国》一诗中表达了这种赤子情怀：“飘零纸笔过一生，世誉犹如春梦痕。喜看家园成乐土，廿一世纪国无伦。”　　

　　他的学生写道：如果说“何处是归程，长亭更短亭”的追问，抒发了古人寻找精神家园的艰辛和苦恼，那么大师用将近一个世纪在微分几何中的跋涉，为我们标定了一条精神归家的路——追求真善美，追求心灵的宁静。

　　当大师在和我们谈论艰深的数学时，我们感到的贴切和简易就是那种心灵的宁静与自由，就是那种哲学的简单吧！

　　本文摘自《读者》2005年第9期