纳什均衡与博弈论-第17部分

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布。这暗示博弈论确实能够赢得最优行为，并且人类确实有学习使用博弈理论来理性地做决策的能力

　　同时我认为，博弈论在定量人类行为中的应用前景和这种学习能力相关。在很多情况下，随着时间的流逝，人们确实能学会如何决策才可达到纳什均衡。虽然在学习过程中要处理很多细微变化和复杂因素，但至少我们看到了希望。

　　第五节　统计学重返社会

　　当然，真实情境，文明的兴起，文化、社会的发展比掷硬币、打网球复杂得多，就连非生物界也同样如此。在大部分物理学和化学领域中，未知现象很少只包含两种等可能情况，所以计算这种概率分布远比掷硬币复杂得多。先是麦克斯韦，然后是波尔兹曼，再是美国物理学家J。　威拉德·吉布斯，他们花费了大量精力，发明了更精确的公式，就是今天的统计力学，有时简单地称为统计物理学。统计力学的用途远远超出了气体，包括在各种环境下各种状态的物质的行为。它还被用来描述电和磁的相互作用、化学反应、相变（例如溶化、沸腾、凝固）以及其他所有的物质和能量转化方式。

　　统计力学在物理学上的成功使许多物理学家信心倍增，认为它在研究人际关系时也能取得同样的成功。如今，一大批科学家正在探索物理新领域，这种研究便成为他们最喜爱的消遣方式。从股票市场中资金的流动到州际高速公路上的车流，一切的一切都已经是统计物理学的研究课题。

　　用统计物理学去描述社会并不是一个全新的尝试。但是，直到20世纪最后的几年，对这个领域的研究才有爆炸式的增长。随着21世纪的到来，这种趋势变成一种潮流。在这种潮流背后，迸发了人们对复杂网络数学的新思考。在统计物理学描述网络结构的同时，也把一个名不见经传的数学分支——图论推向了社会物理学的最前沿。它的产生源自一场游戏，游戏中的明星是凯文·培根。

　　第八章　培根的链接——网络、社会与博弈

　　与亚原子的粒子物理学或是宇宙的大尺度结构物理学不同，网络科学是现实世界的科学——一个关于人类、友谊、谣言、疾病、时尚、各类公司和金融危机的世界。

　　——邓肯·瓦茨，《六度空间》

　　现代科学的发展从一个叫培根的人身上获益匪浅。

　　如果你在4个世纪前这样说，那么你指的应该是弗朗西斯·培根，那位强调实验方法在研究自然事物中重要性的英国哲学家。培根的影响如此之大，以致现代科学的诞生有时被称为培根式的革命。

　　然而，现今再以同样的口气谈及培根和科学时，很可能你指的不是弗朗西斯·培根而是凯文·培根，一位好莱坞演员。有些观察家甚至会说第二次培根式的革命正在到来。

　　毕竟，现在每个人都知道凯文·培根是电影界联系最广的演员。他演过太多的电影以至于你可以把任何两个演员通过他出演过的电影联系起来。例如约翰·贝鲁什和黛米·摩尔可以通过培根的角色联系起来，前者和培根共同出演过《动物屋》，后者和培根联袂出演过《义海雄风》。从来没和培根对过戏的演员可以间接联系到一起：佩勒洛普·克鲁斯没有和培根演过戏，但是她和汤姆·克鲁斯演过《香草天空》，而汤姆·克鲁斯则和培根一起演过《义海雄风》。到2005年中期时，培根已经和几乎2000名其他演员共同演过电影了，他可以在六步之内和一个1892年以来的演员数据库内99。9％的人联系到一起。在这点上培根声名远扬，颇具传奇色彩，他甚至因此获得了一个在“超级碗”职业橄榄球冠军联赛期间播出的电视广告中担当主角的机会。

　　培根的名声推动了一门数学分支——图论的复兴——通俗地讲就是网络的数学。培根在演员网络中的角色促使数学家们去发现所有可以用统计物理学描述的网络所具有的新特性。特别地，现代培根式科学让统计物理学家们把注意力转向了社会网络，提供了一种研究人类集体行为的新方法。

　　实际上，这种新型的网络数学已经开始为研究人类社会交互的科学描绘一张蓝图，一部“自然法典”。然而至今为止，用来量化社会网络的统计物理学方法大多都没有注意到博弈论的作用，虽然很多研究者相信这两者之间存在着或者将会产生某种联系。因为博弈论不仅是用来分析个体行为的数学，正如你想起来的——博弈论也可以使得那些形成复杂网络的规则失效。凯文·培根网络游戏最终可能发展成为网络科学和博弈论的交叉学科。

　　第一节　六度空间

　　在20世纪90年代初期，凯文·培根在热门影片中的频频出镜引起了一群宾夕法尼亚大学学生的注意。他们发明了一种聚会游戏，在这种游戏中玩家要找到通过电影能形成的最短路径将培根和其他一些演员联系起来。这个游戏在1994年的一个电视脱口秀节目中播出时被几个聪明的弗吉尼亚大学计算机系学生看到了。他们很快便开始了一个研究项目，建造了一个可以实时计算某个演员和培根的联系有多近的网页（你可以到oracleofbacon。org试试看）。1952个演员直接和培根在某部电影中共同出镜，他们的“培根数”计为1。另有169274人可以通过一个中间演员和培根联系到一起，他们的培根数计为2。超过470000的演员培根数为3。平均起来，培根可以在2。95步之内和电影数据库内的770269个演员联系在一起。在数据库的这770269人中，770187个人（几乎99。99％）是在六步以内和培根联系到一起的——换句话说，几乎所有的演员和培根的距离都在六度空间之内。

　　对凯文·培根游戏的研究好像验证了社会心理学家斯坦利·米尔格兰姆做过的一个著名的邮寄实验，那是一个来自20世纪60年代的久远的社会学发现。实验者要求一些来自内布拉斯加州的人们将一个包裹寄给一个认识的人，并由这个人转寄给另一个熟人，如此反复，最终目的是将包裹寄到一个波士顿股票经纪人手里。平均起来，五次多转寄后，包裹就到了那个股票经纪人手里，这说明了这样一个观点，任何两个人通过熟人都可以在“六度分离”之内被联系起来。这个观点在20世纪90年代初期因为一部约翰·格尔的同名剧本（后来拍成了电影）受到了相当的关注。

　　从科学的角度而言，培根游戏和格尔剧本的出现是推动网络研究发展的一个契机。六度空间的概念让人们认识到网络是一种值得研究的事物，只是当功能强大、使用方便的电脑成为科学家们研究网络的工具时，发生了这样的情况，电脑自身形成了一个全球化的网络——因特网。

　　第二节　网络就在我们身边

　　在我小时候，“网络”意味着国家广播公司、美国广播公司，或是哥伦比亚广播公司。后来又发展起了包括美国公共广播公司、美国有线电视网络和ESPN体育卫星电视在内的一些媒体，但是网络的基本概念始终没有改变。然而当全世界的文化焦点从电视转到电脑时，网络的概念大大超越了它的起源。现今的网络看起来无处不在，所有的事物也都可以看作网络。网络渗入了政府、环境和经济。社会依靠能源网络、通讯网络和交通网络。商业促成了买者和卖者的网络、生产者和消费者的网络甚至内幕交易者的网络。你可以在政界、工业界和学术界找到由圈中人组成的网络。地图集描述了河流和公路的网络。食物链已经成为了食物网，网络的另一种形式。人体包含器官、血管、肌肉和神经组成的网络。网络就是我们自身。

　　然而在所有这些网络中，最突出的还要数因特网和万维网（那实际上是两种网络；因特网是由计算机和路由器组成的实体网络，而万维网在技术上是指软件方面，包含了通过URL超链接相连的“网页”上的信息）。在20世纪90年代初，对因特网和万维网的认知在人群中迅速普及，使得几乎每个人都和某种真实生动的活动网络联系在一起。各种职业的人们开始用网络的概念来看待他们的世界。是的，“网络”这个词已经有了非正式的使用，例如指成群的朋友或是商业伙伴。但是20世纪行将结束时，网络的概念变得越来越精确并被应用到生物、技术和社会研究领域内的各类系统。

　　网络启发整个科学界诞生了一种用来评估一些最复杂的社会问题的新视角。理解网络如何发展和进化，生存或衰亡，可以帮助防止电子邮件崩溃，提高移动电话覆盖率，甚至为治疗癌症提供线索。探索控制网络的规律可以为如何保护，或者说，处理包括电网、生态系统乃至网站和恐怖组织的问题提供关键线索。专攻网络数学的物理学家们已经渗透到包括计算机系统、国际贸易、蛋白质化学、航班路线和疾病传播等学科的研究中。

　　然而用数学来研究网络并不是全新的尝试。事实上网络数学至少可以追溯到18世纪，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉对东普鲁士七桥问题的分析智慧地开启了这一领域。在20世纪中叶，鲍尔·爱迪斯和阿尔弗雷德·瑞尼发展了用来描述网络的最抽象的表示法——在纸上用线连接基本的点。这些点被称为节点（或者有时叫顶点）；这些线正式的叫法是边线，但更一般的叫法是连线。这种点和边的构图在技术上被称作图，所以传统网络数学被称作图论。

　　一幅图里的点和边几乎可以代表现实生活中的任何事物。节点可能是各种各样的物体或实体，例如人、公司、计算机，或者国家；连线可以是机器间的电线、联系人们的友谊、联系电影演员的共同出镜经历，或者其他任何共同的性质或经历。当然，人们属于很多不同的网络，例如家庭网络、朋友网络、同事网络。共享投资、拥有共同政治观点或者共同性伴侣的人们都会构成网络。

　　然而传统的图论数学不能很好地描述这些网络。图论中的点和线和现实网络的相似程度只是跟记分牌和棒球比赛的相似程度差不多。记分牌的确记录了所有的队员和他们的位置，但是你看了记分牌也无法想象棒球比赛到底是什么样子。图论也是如此。标准的图论数学通过随机相连的节点描述固定的网络，然而在现实世界中，网络通常在发展，增加新部分和新连接，也可能失去一些部分或连接——这并不总是随机的。在随机网络中，每个节点都是对等的，很少有节点拥有比平均数量更多或更少的连接。但是在很多现实世界网络中，有些节点拥有异常多的连线数量（例如在性伴侣的网络中，有些人有着比平均数更多的“连线”——一个对理解艾滋病病毒传播很重要的论点）。而且现实网络形成聚合，例如好朋友之间的小圈子。

　　爱迪斯和瑞尼很清楚他们的点和线不能把握现实世界网络的复杂事物。但作为数学家，他们不关心现实——他们开发数学模型以助于理解随机连接的数学性质。描述随机连接在数学上是可行的，但无法用此来描述现实世界中所有的复杂事物。没人知道如何着手去那样做。

　　但是一篇发表在英国期刊《自然》上的论文开始改变了这种情况。回顾一下，网络的狂热可以追溯到1998年6月4日，邓肯·瓦茨和史蒂夫·斯托加茨发表了一篇名为《“小世界”网络的集体动力学》的简短文章（在《自然》期刊上仅仅占了两页半）。

　　第三节　网络狂热

　　几年之后，当我在一次计算复杂性会议上遇到斯托加茨时，我问他为什么网络成为了20世纪90年代后期最热门的数学话题。“我想最早是因为我们的论文，”他说，“如果你问我这到底是什么时候开始的，我想是从1998年我们那篇研究小世界网络问题的论文出现在《自然》期刊上时开始的。”

　　我又试探着问了斯托加茨那篇论文的由来。那其实是一个厚积薄发推动科学进步的实例。

　　“瓦茨和我大约在1995年开始了我们的研究，那时我们很关注凯文·培根的事情，我们也听说过六度分离，那部电影正是出自那剧本。”斯托加茨说，“当时那个正流行。”

　　当然，凯文·培根并不是完全靠他自己使科学发生了变革。由于万维网的出现，公众知道了因特网，培根的游戏正是这时变得出名。

　　“我认为是万维网让我们去思考网络。”斯托加茨说。万维网不仅是一种巨型而精细的网络的典型代表，它也使得很多其他的网络变得可以被研究。网络爬虫程序和搜索引擎使得测定万维网自身的各种联系成为可能，当然万维网也使得为其他大型网络编制目录并存储以方便访问成为可能（电影演员的数据库是一个最好的例子）。相似地，线虫体内代谢反应和果蝇基因交互作用的数据也可以被收集和传送。

　　“大型数据库出现之后，研究者们就开始利用它们，”斯托加茨评论道，“人们开始把事物当作网络来考虑。”他说在那之前甚至很多真实的网络都不被当成网络来看待——电力网络被认为是电路栅格，你也可能听过电话“系统”这种说法用来指电话网络。“我们觉得它们不那么像网络，”斯托加茨说，“我不认为在一个个连接间移动会让我们产生身处于网络的感觉。”

　　有了万维网情况就不一样了。你几乎不可能把万维网当作一个整体来考虑。你得一个一个链接去浏览。万维网涉及了科学的所有领域，将有各种网络观念的专家联系在一起。“在很多不同的学科中，”斯托加茨评论道，“我们称之为网络思维的那种思维开始生根。”

　　尽管如此，网络数学的革命直到1998年瓦茨和斯托加茨的论文出现之后才开始。他们说明了如何建立一种“小世界”网络的模型，在那种模型里平均只需很少几步就可以从网络中的一个节点到另外任何一个节点。他们的模型引起了人们的惊奇并引发了媒体铺天盖地的报道和之后的网络狂热。但斯托加茨认为某些惊奇是源于将他们的模型误读为网络数学的振兴。例如有些专家会说瓦茨和斯托加茨论文的主要影响是在于识别出了某些特殊真实世界网络所具有的小世界性质。其他人提出连接的“聚合”（少数节点组具有比随机数量更多的连接数）是他们的主要发现。“对我来说这是一种对我们论文重要性的误读，”斯托加茨说，“我认为它流行起来的原因是我们首次比较了不同领域的网络而且发现存在着跨领域的相似属性。”

　　换句话说，虽然网络种类多样，但它们的很多共同特征可以用一种精确的数学方法来描述。这些共同的特征使得人们希望网络数学不只是对一种又一种网络进行冗繁的连接整理工作。相反的，它使人们看到网络存在着一般规律，可以帮助人们精确预测不同种类网络如何发展、进化和运转——例如细胞中蛋白质组成的化学网络，例如大脑中神经元构成的神经网络，或者例如电影中的演员和经济学中股票交易商形成的社会网络。

　　第四节　小世界

　　不同网络的一种基本共同特征是它们中的很多都呈现出了小世界性质。例如当一个网络的节点是人时，小世界就是这种网络的规则。因此找到主宰小世界网络的规则可能是预测社会未来的关键。

　　瓦茨和斯托加茨通过集中研究介于完全规则网络和完全随机网络之间的中间型网络揭示了某些网络的小世界性质。