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纳什均衡与博弈论-第20部分
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当科学家从这一角度理解磁性时，他们想知道相邻粒子的局部作用是否可以解释从无磁性到有磁性的整体相变。20世纪20年代，德国物理学家恩斯特·伊辛（Ernst Ising）试图展示体系中相邻电子的旋转如何诱导自发相变，但是失败了。问题不在于其基本构想，而在于他分析的是一维体系，就像项链上的一串珠子。很快其他学者指出，伊辛的方法在二维体系中成立，例如格子中的旋转球。
因此，磁性可被理解为由个体相互作用衍生的集体现象。这有点像扎堆新闻。当一家报纸对某事大肆渲染时，其他媒体也来拼抢，最后O。J。辛普森、迈克·杰克逊，或逃跑新娘一类的故事铺天盖地。类似于相变，大范围的快速改变也发生在生物和经济领域，如大规模的物种灭绝和股市崩盘。近年来，加兰、Sznajd…Weron以及其他一些物理学家注意到，社会上也有类似现象，如：时尚的迅速流行。
为了便于数学处理，Sznajd…Weron就社会观点设计了一个和伊辛类似的模型。在模型中不再是电子或上或下的自旋，而是人们就某一问题的赞成或反对。如果开始人们的赞成或反对是随机的，那么系统随着时间的发展将会产生怎样的结果呢？Sznajd…Weron就此问题提出一个基于“社会验证”的模型。该模型认为，观点可因邻里间的趋同而传播，如纽约望天者的行为因他人的模仿而传播一样，与“伊辛”模型中磁性产生的道理类似。
Sznajd…Weron的社会模型非常简单，就像只在一边建有房屋长街，每家有一个编号（事实也如此），而且每家有一个观点（或旋转方向）：要么“赞成”（用＋1表示），要么“反对”（…1）。
开始观点是随机的。然后，每天每家核查一下邻居的观点，并且根据简单的数学运算来选择改变（或不改变）自己的观点。在Sznajd…Weron的模型中，首先要考虑两个邻居的观点。以10号和11号为例，他们都有自己的邻居（9号和12号）。按Sznajd…Weron的规则，如果10号和11号观点相同，那么9号和12号就要改成和10号、11号相同的观点。如果10号、11号的观点不同，那么9号改成11号的观点，12号改成10号的观点。
此规则的数学表述如下：S代表房子，下标i代表房子的编号（在上面的例子中，Si代表10号房，Si＋1则代表11号房，以此类推）。
如果Si＝Si＋1，那么Si…1＝Si且Si＋2＝Si；
如果Si＝…Si＋1，那么Si…1＝Si＋1且Si＋2＝Si。
也就是说，当两个邻居（10号和11号）观点一致时，他们两边的邻居将支持这一观点。当他们的观点分歧时，任一家左右两边的邻居观点将相同。为什么这样？没有原因，这仅仅是个模型。也有Sznajd…Weron模型的变种，它把第二个公式变为：
如果Si＝…Si＋1，那么Si…1＝Si且Si＋2＝Si＋1。
在Sznajd…Weron原始的模型中，他用计算机模拟了1000所房子，观测大约10000天后观点的改变情况。结果无论开始如何，最终邻里的观点达到稳定状态，要么全部“赞同”，要么全部“反对”，要么一半一半（用Sznajd…Weron的话说，这种情形导致的结果要么是“独断”，要么是僵局）。
可是社会并不总在“独断”和“僵局”间选择，所以这个模型不能反应真实世界的复杂性，而这又恰恰说明了观点的形成不单单受制于简单的街谈巷议，还受制于其他因素。这些因素到底是什么，我们不必知道，只要知道有这一说就行了。2000年，Sznajd…Weron在论文中把这些未知因素（专业术语中称为噪声）描述为“社会温度”，它提高了无视规则而随机选择的概率。如果社会温度足够高，社会便处在一个无序状态，而不再是僵局或独断，这更像民主社会。
即使如此，Sznajd…Weron仍指出，就如当年伊辛的一维模型没能很好地描绘磁性的形成一样，她的一维模型可能不会对社会起太大作用。所以，在提出这个模型后，Sznajd…Weron和其他工作人员一直努力完善它。迪特里希·斯托费尔（Dietrich Stauffer）（大概是当今最杰出的社会物理学家）构建了一个类似的二维模型（各“家”占据二维格子中的格点）。当人们在二维格子中排列时，每家有4个邻居，相邻的2家有6个邻居，相邻的4家有8个邻居。这种情况下的规则可以是，相邻的4家都具有相同的旋转（或者观点）可改变8个邻居的旋转（或观点）；或者2个邻居具有相同的旋转可改变6个邻居的旋转。格子模型可以提供更复杂的情况，从而重现更多社会的真实性质。
第三节 社会网络
很明显，要使这些方法更具有现实意义，不是把它们应用到简单的线形或格子模型，而是应用到复杂的社会网络中。很多有趣的工作已经就此展开。其中一个研究了“传染”的一般理念，即任何事物，无论传染病、思想、潮流、技术创新还是社会骚动，都是通过人群进行传播。结果发现，潮流并不总像疾病一样传播，而是不同的情况可能导致不同的“传染”。
他们的分析表明，疾病传播更多地在于人们的抵抗力而非它的传染性；观念散布更多的在于人们对已有观念是否执着而非它的煽动性。这也就是说，控制传染最好的方法就是提高抵抗力。要控制疾病就要改善保健措施，要改变选举结果就要改变经济激励。
彼得和邓肯瓦特在文章中说：“我们的研究表明，很小的操控都会显著地影响‘星火’的‘燎原’之势”。哈里·谢顿为让追随者巧妙地改变政治进程，也曾在心理史学中说过类似的话。
在现实生活中，人们自然不必依上述假设中的简单方法来传播观念或病毒，所以有些专家质疑统计物理学在社会问题中的用处。康乃尔大学的史蒂文·斯特罗加茨（Steven Strogatz）说：“它的确是研究任何庞大体系的合适语言，不管是人、神经元还是磁铁中电子的旋转，也许在有限的领域内它可以独挡一面……我担心的是在社会动力学中，有大量的物理学家风格的模型把心理学的愚蠢观点作为基础。”
就在统计物理学受到质疑时，博弈论有了用武之地。弗洛伊德可能做梦也没想到，博弈论为经济学家和其他社会科学家提供了量化人类心理状态的工具。神经经济学和行为博弈论已塑造了一个比只嗜钱如命的幼稚的“经济人”模型更现实的人类心理状态模型。何况一旦你对人类心理状态（特别是个体间的心理差别）有了更好的描述，就需要博弈理论来告诉你这些个体将如何相处。
第四节 社会物理学与博弈论
说归说，当真刀真枪地研究社会行为（不只是“赞成”或“反对”，而是整个人类文化行为及其差别）时，个体之间复杂的相互作用的确棘手。这再次与气体分子的情况相似。在麦克斯韦初始的气体分子模型中，气体分子只通过碰撞（或撞击容器壁）改变运动方向和速度。但是，电场在分子间产生的引力或斥力使原子和分子的相互作用更加复杂。如果在计算中考虑到这些力，统计预测会更准确。
类似地，个人行为的影响因素也在人不在己，这便是博弈论所要描述的。科林·卡默热指出：“博弈论是描述社会相互作用的数学语言，它为此而生。”致力于此的研究比比皆是，其中尤为著名的一个是基于圣达菲酒吧的少数者博弈。
博弈论中，一个人的选择取决于他人的选择，因此博弈的结果从总体上反映出可用纳什均衡来描述的集体行为，不像简单的社会物理学模型那样，只考虑相邻者的相互作用，集体的行为产生于纯粹的局部影响。但是纳什均衡又更进一步，认为个人行为应该受到所有其他行为的影响。大概意如，所有其他博弈者选择的平均是一个博弈者选择的最大影响因素（在物理学术语中，这与统计物理学的“平均场理论”相对应）。
在传统的博弈论中，每位博弈者都被假定为完全理性，并拥有全部信息和无限智慧，从而通过对他人的洞悉制定自己的万全之策。但有时（其实是几乎所有时候）人们的智慧和信息有限，更何况有些时候博弈太复杂，太多的人纠缠于运用博弈论去选择一个万全之策的情形中。
事实上，即便像周末晚上去不去酒吧这样简单的问题，也复杂得不能料得周全。在20世纪90年代初，圣达菲研究所一位叫布赖恩·亚瑟的经济学家把这个问题放在大家的视野中。当时有个叫“爱尔法鲁”（El Farol）的圣达菲酒吧非常受欢迎，可是由于人太多而不再是片乐土［就如棒球运动员尤加·伯拉（Yogi Berra）回忆起纽约城Toots Shor's餐馆时的评论：“Toots Shor's餐馆太挤，没人再去那儿。”］
在上面的例子中，布赖恩·亚瑟发现了运用有限信息做决定的缺陷。当人数超出某个限度，酒吧就索然寡味，而你事先又不知道有多少人会去酒吧，所以你假定：如果去的人不多，每个人都想去。这就是少数人获益博弈，在去与不去的选择中，你希望多数人的决定与你相反。
1997年，迪米尔·沙利特（Damien Challet）和张一成（Yi…Cheng Zhang）提出详细描述了爱尔法鲁酒吧问题的数学方法，并称之为少数者博弈模型。从那之后，这种模型就成为很多物理学家处理经济和社会问题的常用框架。
在这个模型中，每个顾客（在数学模型中被称为“主体”）都记得以往几次的情况（从过去几次的经验，顾客可以决定去不去酒吧）。假设周五晚上小酌一杯是你的惯例，而且过去的三周多数人失败地选择了去酒吧，只有少数人呆在家里免遭拥挤。那么下周五你可能去酒吧，因为料定在连续三次的拥挤后，大多数人将呆在家里，酒吧也就不再拥挤。你当然可以对两周前的情形置若罔闻，只根据一周前的情况作选择，这全在你自己。
在博弈开始的时候，每位主体都有一套类似的可能策略，随着博弈的进行，他们将发现通常最有效的策略，并把它用于博弈。结果，所有博弈者的行为变得协调，最终周五去酒吧的人数将在50％上下波动，有时稍大于50％，有时稍小于50％，从不太离谱。
你不必为评价少数者博弈模型在社会中的应用而成为酒徒，因为这个模型不仅适用于酒吧，也适用于所有人们期望成为少数派的博弈。许多经济现象是少数者博弈，例如选择买卖时机。如果卖家比买家多，买家就有少数派的优势。
然而，究竟哪种选择会是下周五夜晚的少数派呢？进一步研究发现，这取决于参与博弈的人数和他们的记忆力。随着人数的减少（或者他们记性的提高），最终结果在一定程度上呈现出规律性，因此可在一定程度上做出统计预测。
第五节 多元文化
虽然少数者博弈模型提供了一个用博弈论（修正过的）模拟人群行为的好例子，但仍有很多不尽如人意的地方，且更与阿西莫夫的心理史学相去甚远。心理史学不仅量化群体内个体之间的相互作用，而且量化群体之间的相互作用，从而呈现出纷杂的文化多样性。今天一些务实的人类学家已经用博弈论来演示文化多样性，但用博弈论来解释这种多样性又是另一回事。如果社会物理学要成为心理史学，它必须能够应付全球文化的大杂烩，而实现这一目标无疑需要博弈论。
用博弈论涵盖所有的文化多样性在乍看之下前景黯淡，尤其在最基本的博弈论中，社会科学的元素似乎消失了。然而人并不是传统博弈理论中只顾私利的理性个体，他们在博弈中的选择带有感情色彩。社会也发展出截然不同的集体行为文化模式，没有法则能规定出普适的心理学来引导文化沿相似的轨道演化。
密歇根大学的珍娜·贝德纳（Jenna Bednar）和斯科特·佩奇（Scott Page）认为，博弈论似乎无法解释迥异的文化行为。他们写道：“博弈论假定了孤立的、无背景的决策环境以及最优行为。”但人类文化并非如此。同种文化环境下，人们的行为方式相似并且相当一致；不同文化下人们的行为方式大相径庭。而且无论在何种文化下，人们的行为通常不能使利益最大化。当激励改变时，行为也往往固守文化规范。所有这些文化的特点都与博弈论的一些基本假设背道而驰。
珍娜·贝德纳和斯科特·佩奇说：“文化差异（宗教、语言、艺术、法律、道德观念、风俗习惯和信仰交织在一起，构成社会多样化）和文化冲击似乎与传统博弈论中最优行为的假定有出入。因此，博弈论似乎无法解释模式化的、依托于背景的，甚至次于最优的文化行为。”
但是，在解决无处下口的问题方面，博弈论的适应力惊人。即使对于解释千差万别的人类文化，它的威力尚存。珍娜·贝德纳和斯科特·佩奇称：“博弈论可出人意料地当此重任。”
他们指出，也许理性会推动个体或主体寻求最优行为，但在繁杂的情况下，为寻找最优行为而付出的努力不可不计。在许多博弈中，博弈者不只考虑“最佳策略”的回报，还要考虑为获得“最佳策略”而付出成本。有限的智力（每个人都一样）并不总能承受得起这样的成本。现实生活也从不是一种博弈，而是众多博弈的组合，这又给有限的智力平添万钧重负。珍娜·贝德纳和斯科特·佩奇写道：“由此说来，一个主体在一个博弈中的策略要取决于他所面临的所有博弈。”
因此，爱丽丝和鲍勃（还记得他们吗？）可能需要比第二章中更繁杂的计算来对付许多其他的博弈。如果他们只有一个相同的博弈，那么对计算能力的整体要求也许相差甚远。尽管他们在这个相同的博弈中面对相同的情形，但是由于在同一时间所面临的其他博弈难度的差别，他们可能会有不同的选择。正如珍娜·贝德纳和斯科特·佩奇指出：“当面临不同的博弈组合时，两个主体可能会对相同博弈采取截然不同的策略。”
一方面智力有限，一方面又要参与多种博弈，所以“理性”的选择就是放弃纯粹理想化的博弈选择，代之以一系列指导方针，就像约翰尼·德普的电影《加勒比海盗》中的海盗守则一样。这就是文化行为的意义所在。行为的文化模式是装有策略的工具箱，这个工具箱可用于各种情况而不再为回报精打细算。珍娜·贝德纳和斯科特·佩奇写道：“文化多样性并没有否定最优化动机，只是这些最优化动机受到了激励、认知局限以及经典案例的影响。因此，不同环境下的主体对一样的博弈可能有不一样的玩法。”
密歇根的科学家通过计算机赋予主体或博弈者足够的智力，使他们能算出最佳策略，从而通过对各种博弈的模拟来检验上述观点。在模拟中，用不同的激励措施来模拟不同的环境条件，结果表明
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