旧唐书-第103部分

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前少者，半入馀，乘率差，亦以大衍通法除之，为加时转率。乃半之，以损益加

时所入，馀为转馀。其转馀，应益者，减法；应损者，因馀。皆以乘率差，盈大

衍通法得一，加于通率。转率乘之，大衍通法约之，以朓减朒加转率为定率。

乃以定率损益朓朒积为定数。其后无同率者，亦因前率，益者以通率为初数，

半率差而减之。应通率，其损益入馀，进退日者，分为二日，随馀初末如法求之，

所得并以损益转率。此术本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔望有交者，

直以入馀乘损益，如大衍通法而一，以损益朓朒为定数，各得所求。

七日初：二千七百一，约为大分八。末：三百三十九，约为大分一。

十四日初：二千三百六十三，约为大分七。末：六百七十七，约为大分二。

二十一日初：二千二十四，约为大分六。末：一千一十六，约为大分三。

二十八日初：一千六百八十六，约为大分五。末：一千三百五十四，约为大

分四。

右以四象约转终日及馀，均得六日二千七百一分。就全数约为大分，是为之

八分。以减法，馀为末数。乃四象驯变相加，各其所当之日初末数也。视入转馀，

如初数以下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后率云。

求朔弦望定日及馀以入气、入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以

朓减朒加四象经小馀。满若不足，进大馀。命以甲子算外，各其定日及小馀。

干名与后朔叶同者，月大。不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜半者，皆起

晨前子正之中。若注历观弦望定小馀，不盈晨初馀数者，退一日。其望，小馀虽

满此数，若有交蚀，亏初起在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则三大二

小。以日行盈缩，累增损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加

时早晚，随其所近而进退之，使不过三小。其正月朔，若有交加时正见者，消息

前后一两月，以定大小，令亏在晦二。

推定朔弦望夜半日所在度各随定气次日以所直日度及馀分命焉。若以五星

相加减者，以四约度馀。乃列朔弦望小馀，副之，以乘其日盈缩分，如大衍通法

而一，盈加缩减其副，以加其日夜半度馀，命如前，各其日加时日躔所次。

推月九道度凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道。冬、夏至后，

青道半交在春分之宿，殷黄道东。立冬、夏后，青道半交在立春之宿，殷黄道东

南。至所冲之宿亦如之也。冬在阳历，夏在阴历，月行白道。冬至夏至后，白道

半交在秋分之宿，殷黄道西。立北。至所冲之宿亦如之也。春在阳历，秋在阴历，

月行朱道。春、秋分后，朱道半交在夏至之宿，殷黄道南。立春立秋后，朱道半

交在立夏之宿，殷黄道西南。至所冲之宿亦如之也。春在阴历，秋在阳历，月行

黑道。春、秋分后，黑道半交在冬至之宿，殷黄道北。立春立秋后，黑道半交在

立冬之宿，殷黄道东北。至所冲之宿亦如之也。四序离为八节，至阴阳之始交，

皆以黄道相会，故月有九行。各视月交所入七十二候，距交初黄道日每五度为限。

交初交中同。亦初数十二，每限减一，数终于四，乃一度强，依平。更从四起，

每限增一，终于十二，而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减一，数终于

四，亦一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨相会。各累计

其数，以乘限度，二百四十而一，得度。不满者，二十四除，为分。若以二十除

之，则大分。十二为母，命以半太及强弱也。为月行与黄道差数。距半交前后各

九限，以差数为减；距正交前后各九限，以差数为加。此加减是出入六度，单与

黄道相交之数也。若交赤道，则随气迁变不恒。计去冬至夏至以来候数，乘黄道

所差，十八而一，为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，赤道外为阳；月以黄

道内为阴，黄道外为阳。故月行宿度入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为

同名；若入春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为

加者加之，减者减之；若在异名，以差数为加者减之，减者加之。皆以增损黄道

度为九道定数。

推月九道平交入气各以其月恒中气，去经朔日算及馀秒，加其月经朔加时

入交泛日及馀秒，乃以减交终日及馀秒，其馀即各平交入其月恒中气日算及馀秒

也。满三元之策及馀秒则去之，其馀即平交入后月恒节气日算及馀秒。因求次交

者，以交终日及馀秒加之。满三元之策及馀秒，去之。不满者，为平交入其气日

算及馀秒。各以其气初先后数先加、后减其入馀。满若不足，进退日算，即平交

入定气日算及馀秒也。

求平交入气朓朒定数置所入定气日算，倍六爻乘之，三其小馀，辰法除

而从之，以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积为定数也。

求平交入转朓朒定数置所入定气馀，加其日夜半入转馀，以乘其日损益

率，满大衍通法而一，所得以损益其日朓朒积，乃以交率乘之，交数而一，为

定数。

求正交入气置平交入气及入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓

减、朒加平交入气馀，满若不足，进退日算，即为正交入定气日算及馀也。

求正交加时黄道宿度置正交入定气馀，副之，乘其日盈缩分，满大衍通法

而一，所得以盈加缩减其副，以加其日夜半日度，即正交加时所在黄度及馀也。

求正交加时月离九道宿度以正交加时度馀，减大衍通法。馀以正交之宿距

度所入限数乘之，为距前分。置距度下月道与黄道差，以大衍通法乘之，减去距

前分，馀满二百四十除，为定差。不满者，一退为秒。以定差及秒加黄道度，馀，

仍计去冬至夏至以来候数，乘定差，十八而一，所得依名同异而加减之，满若不

足，进退其度，命如前，即正交加时月离所在九道宿度及馀也。

推定朔弦望加时月所在度各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相加。

凡合朔加时月行潜在日下，与太阳同度，是为离象。凡置朔弦望加时黄道日度，

以正交加时所在黄道宿度减之，馀以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即

朔弦望加时所当九道宿度也。其合朔加时若非正交，则日在黄道，月在九道，各

入宿度，虽多少不同，考其去极，若应准绳，故云月行潜在日下，与太阳同度。

以一象之度九十一、馀九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之而与日

冲，得望，坎象。参之，得下弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从馀，

馀满大衍通法从度。命如前，各其日加时月所在度及馀秒也。综五位成数四十，

以约度馀，为分。不尽者，因为小分也。

推定朔夜半入转恒视经朔夜半所入，若定朔大馀有进退者，亦加减转日，

否则因经朔为定。径求次定朔夜半入转，因前定朔夜半所入，大月加转差日二，

小月加日一，转馀皆一千三百五十四秒分一。数除如前，即次月定朔夜半所入。

求次日累加一日，去命如，各其夜半所入转日及馀秒。

求每日月转定度各以夜半入转馀，乘列衰，如大衍通法而一，所得以进加

退减其日转分，为月每所转定分，满转法为度也。

求朔弦望定日前夜半月所在度各半列衰，减转分。退者，定馀乘衰，以大

衍通法除，并衰而半之；进者，半定馀乘衰，定以大衍通法除，皆加所减。乃以

定馀乘之，盈大衍通法得一，以减加时月度及分。因夜半准此求转分以加之，亦

得加时月度。若非朔望有交，直以定小馀乘所入日转交分，如大衍通法而一，以

减其日时月度，亦得所求。

求次日夜半月度各以其日转定分加之，分满转法从度，命如前，即次日夜

半月所在度及分。

推月晨昏度各以所入转定分乘其日夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分，

馀为昏分。分满转法，从度。以加夜半度，望前以昏加，望后以晨加。各得其日

晨昏月所在度及分。

大衍步轨漏第五

爻统：一千五百二十。

象积：四百八十。

辰刻：八；刻分，一百六十。

昏明刻：各二；刻分，二百四十。

求每日消息定衰各置其气消息衰，依定气日数，每日以陟降率陟减降加其

分，满百从衰，不满为分。各得每日消息定衰及分。其距二分前后各一气之外，

陟降不等，各每以三日为一限，损益如后。

雨水初日：降七十八。初限每日损十二，次限每日损八，次限每日损三，次

限每日损二，末限每日损一。

清明初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日

益八，末限每日益十九。

处暑初日：降九十九。初限每日损十九，次限每日损八，次限每日损三，次

限每日损二，末限每日损一。

寒露初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日

益八，末限每日益十二。

求前件四气置初日陟降率，每日依限次损益之，各为每日率。乃递以陟减

降加其气初日消息衰分，亦得每日定衰及分也。

推戴日之北每度晷数南方戴日之下，正中无晷。自戴日之北一度，乃初数

一千三百七十九。从此起差，每度增一，终于二十五度。又每度增二，终于四十

度。又每度增六，终于四十四度，增六十八。每度增二，终于五十五度。又每度

增十九，终于六十度，度增一百六十。又每度增三十三，终于六十五度。又每度

增三十六，终于七十度。又每度增三十九，终于七十二度，增二百六十。又度增

四百四十，又度增一千六十，又度增一千八百六十，又度增二千八百四十，又度

增四千，又度增五千三百四十，而各为每度差。因累其差以递加初数，满百为分，

分满十为寸，各为每度晷差。又每度晷差数。

求阳城日晷每日中常数各置其气去极度，以极去戴日下度五十六，盈分八

十二减半之，各得戴日之北度数及分。各以其消息定衰戴日北所直度分之晷差，

满百为分，分满十为寸，各为每日晷差。乃递以息减消加其气初晷数，得每日中

晷常数也。

求每日中晷定数各置其日所在气定小馀，以爻统减之，馀为中后分。置前

后分，以其日晷差乘之，如大衍通法而一，为变差。乃以变差加减其日中晷常数，

冬至后，中前以差减，中后以差加。夏至后，中前以差加，中后以差减。冬至一

日有减无加，夏至一日有加无减。各得每日中晷定数。

求每日夜半漏定数置消息定衰，满象积为刻，不满为分。各递以息减消加

其气初夜半漏，各得每日夜半漏定数。

求晨初馀数置夜半定漏全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分从之，如

三百而一，所得为晨初馀数，不尽为小分。

求每日昼夜漏及日出入所在辰刻各倍夜半之漏，为夜刻。以减百刻，馀为

昼刻。减昼五刻以加夜，即昼为见刻，夜为没刻。半没刻以半辰刻加之，命起子

初刻算外，即日出辰刻。以见刻加之，命如前，即日入辰刻。置夜刻以五除之，

得每更差刻，又五除之，得每筹差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更

筹差加之，得次更一筹之数。以次累加，满辰刻去之，命如前，即得五夜更筹所

当辰及分也。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。

求每日黄道去极定数置消息定衰，满百为度，不满为分，各递以息减消加

其气初去极度，各得每日去极定数。

求每日距中度定数置消息定衰，以一万二千三百八十六乘之，如一万六千

二百七十七而一，为每日度差。差满百为度，不满为分。各递以息加消减其气初

距中度，各得每日距中度定数。倍距中度以减周天度，五而一，所得为每更度差。

求每日昏明及每更中宿度所临置其日所在赤道宿度，以距中度加之，命宿

次如前，即得其日昏中所临宿度。以每更差度加之，命如前，即乙夜初中所临宿

度及分也。

求九服所在每气初日中晷常数置气去极度数相减，各为生气消息定数，因

测所在冬夏至日晷长短，但测至即得，不必要须冬至。于其戴日之北度及分晷数

中，校取长短，同者便为所在戴日北度数及分。气各以消定数加减之，因冬至后

者每气以减，因夏至后者每气以加。各得每气戴日北度数及分。各因其气所直度

分之晷数长短，即各为所在每定气初日中晷常数。其测晷有在表南者，亦据其晷

尺寸长短，与戴日北每度晷数同者，因取其所直之度，去戴日北度数，反之，为

去戴日南度，然后以消息定数加减。

求九服所在昼夜漏刻冬夏至各于所在下水漏，以定当处昼夜刻数。乃相减，

为冬夏至差刻。半之，以加减二至昼夜刻数，加夏至、减冬至。为春秋分定日昼

夜刻数。乃置每气消息定数，以当处二至差刻数乘之，如二至去极差度四十七分，

八十而一，所得依分前后加减二分初日昼夜漏刻，春分前秋分后，加夜减昼；春

分后秋分前，加昼减夜。各得所在定气初日昼夜漏刻数。求次日者，置每日消息

定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息减消加其气初漏刻，各得所求。其求

距中度及昏明中宿日出入所在，皆依阳城法求，仍以差度而今有之，即得也。

又术置所在春秋分定日中晷常数，与阳城每日晷数校取同者，因其日夜半

漏，即为所在定春秋分初日夜半漏。求馀气定日，每以消息定数，依分前后加减

刻分。春分前以加，分后以减；秋分前以减，分后以加。满象积为刻，不满为分，

各为所在定气初日夜半定漏。

求次日以消息定衰依阳城法求之，即得。此术究理，大体合通。但高山平

川，视日不等。校其日晷，长短乃同。考其日漏，多少悬别。以兹参课，前术为

审也。

大衍步交会术第六

交终：八亿二千七百二十五万一千三百二十二。

交中：四万一千三百六十二；秒，五千六百六十一。

终日：二十七；馀，六百四十五；秒，一千三百二十二。

中日：十三；馀，一千八百四十二；秒，五千六百六十一。

朔差日：二；馀，九百六十七；秒，八千六百七十八。

望差日：一；馀，四百八十三；秒，九千三百三十九。

望数日：十四；馀，二千三百二十六；秒，五十。

交限日：十二；馀，一千三百五十八；秒，六千三百二十二。

交率：三百四十三。

交数：四千三百六十九。

辰法：七百六十。

秒分法：一万。

推天正经朔入交以交终去朔积分，不尽，以秒分法乘。盈交终，又去之。

馀如秒法而一，为入交分。不尽，为秒。入交分满大衍通法，为日；不满，为馀。

命日算外，即所求年天正经朔加时入交泛日及馀秒。

求次朔入交因天正所入，加朔差日及馀秒，盈终日及馀秒者，去之。数除

如前，即次月经朔加时所入。

求望以望数日及馀秒加之，去命如前，即得所