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元史-第103部分
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日，不满，退除为分秒。在平合夕见晨伏者，盈减缩加；在退合夕伏晨见者，盈
加缩减；各以加减定积为定合伏见泛积日及分秒。
求五星定合定积定星
木火土三星，各以平合行差除其段初日太阳盈缩积，为距合差日；不满，退
除为分秒，以太阳盈缩积减之，为距合差度。各置其星定合泛积，以距合差日盈
减缩加之，为其星定合定积日及分秒；以距合差度盈减缩加之，为其星定合定星
度及分秒。
金水二星，顺合退合者，各以平合退合行差，除其日太阳盈缩积，为距合差
日；不满，退除为分秒，顺加退减太阳盈缩积，为距合差度。顺合者，盈加缩减
其星定合泛积，为其星定合定积日及分秒；退合者，以距合差日盈减缩加、距合
差度盈加缩减其星退定合泛积，为其星退定合定积日及分秒；命之，为退定合定
星度及分秒。以天正冬至日及分秒，加其星定合定积日及分秒，满旬周，去之，
命甲子算外，即得定合日辰及分秒。以天正冬至加时黄道日度及分秒，加其星定
合定星度及分秒，满黄道宿次，去之，即得定合所躔黄道宿度及分秒。（径求五
星合伏定日：木、火、土三星，以夜半黄道日度，减其星夜半黄道宿次，余在其
日太阳行分已下，为其日伏合；金、水二星，以其星夜半黄道宿次，减夜半黄道
日度，余在其日金、水二星行分已下者，为其日伏合。金、水二星伏退合者，视
其日太阳夜半黄道宿次，未行到金、水二星宿次，又视次日太阳行过金、水二星
宿次，金、水二星退行过太阳宿次，为其日定合伏退定日。）
求木火土三星定见伏定积日
各置其星定见定伏泛积日及分秒，晨加夕减九十一日三十一分六秒，如在半
岁周已下，自相乘，已上，反减岁周，余亦自相乘，满七十五，除之为分，满百
为度，不满，退除为秒；以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除
之，为日，不满，退除为分秒；见加伏减泛积，为其星定见伏定积日及分秒；加
命如前，即得定见定伏日辰及分秒。
求金水二星定见伏定积日
各以伏见日行差，除其段初日太阳盈缩积，为日，不满，退除为分秒；若夕
见晨伏，盈加缩减；如晨见夕伏，盈减缩加；以加减其星定见定伏泛积日及分秒，
为常积。如在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，余为夏至后。各在九十一日
三十一分六秒已下，自相乘，已上，反减半岁周，亦自相乘。冬至后晨，夏至后
夕，一十八而一，为分；冬至后夕，夏至后晨，七十五而一，为分；又以其星见
伏度乘之，一十五除之；所得，满行差，除之，为日，不满，退除为分秒，加减
常积，为定积。在晨见夕伏者，冬至后加之，夏至后减之；夕见晨伏者，冬至后
减之，夏至后加之；为其星定见定伏定积日及分秒；加命如前，即得定见定伏日
晨及分秒。
卷五十六 志第八
◎历五
○庚午元历上
演纪上元庚午，距太祖庚辰岁，积年二千二十七万五千二百七十算外，上考
往古，每年减一算，下验将来，每年加一算。
步气朔术
日法，五千二百三十。
岁实，一百九十一万二百二十四。
通余，二万七千四百二十四。
朔实，一十五万四千四百四十五。
通闰，五万六千八百八十四。
岁策，三百六十五，余一千二百七十四。
朔策，二十九，余二千七百七十五。
气策，一十五，余一千一百四十二，秒六十。
望策，一十四，余四千二，秒四十五。
象策，七，余二千一，秒二十二半。
没限，四千八十七，秒三十。
朔虚分，二千四百五十五。
旬周，三十一万三千八百。
纪法，六十。
秒母，九十。
求天正冬至
置上元庚午以来积年，以岁实乘之，为通积分；满旬周，去之，不尽，以日
法约之，为日，不盈，为余；命壬戌算外，即得所求天正冬至大小余也。（先以
里差加减通积分，然后求之。求里差术，具《月离》篇中。）
求次气
置天正冬至大小余，以气策及余累加之，秒盈秒母从分，分满日法从日，即
得次气日及余分秒。
求天正经朔
置通积分，满朔实去之，不尽，为闰余；以减通积分，为朔积分；满旬周，
去之，不尽，如日法而一，为日，不尽，为余，即得所求天正经朔大小余也。
求弦望及次朔
置天正经朔大小余，以象策累加之，即各得弦望及次朔经日及余秒也。
求没日
置有没之气恒气小余，如没限以上，为有没之气；以秒母乘之，内其秒，用
减四十七万七千五百五十六；余，满六千八百五十六而一；所得并入恒气大余内，
命壬戌算外，即得为没日也。
求灭日
置有灭之朔小余，（经朔小余不满朔虚分者。）六因之，如四百九十一而一；
所得并经朔大余，命为灭日。
步卦候发敛术
候策，五，余三百八十，秒八十。
卦策，六，余四百五十七，秒六。
贞策，三，余二百二十八，秒四十八。
秒母，九十。
辰法，二千六百一十五。
半辰法，一千三百七半。
刻法，三百一十三，秒八十。
辰刻，八，分一百四，秒六十。
半辰刻，四，分五十二，秒三十。
秒母，一百。
求七十二候
置节气大小余，命之为初候；以候策累加之，即得次候及末候也。
求六十四卦
置中气大小余，命之为公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加，得候内卦；以
贞策加之，得节气之初，为候外卦；又以贞策加之，得大夫卦；又以卦策加之，
为卿卦也。
求土王用事
以贞策减四季中气大小余，即得土王用事日也。
求发敛
置小余，以六因之，如辰法而一，为辰数；不尽，以刻法除为刻，命子正算
外，即得加时所在辰刻分也。（如加半辰法，即命子初。）
求二十四气卦候
（以下表格略）
步日躔术
周天分，一百九十一万二百九十二，秒九十八。
岁差，六十八，秒九十八。
秒母，一百。
周天度，三百六十五，分二十五，秒六十七。
象限，九十一，分三十一，秒九。
分秒母，一百。
二十四气日积度盈缩
（表略）
二十四气中积及朓朒
（表略）
求每日盈缩朓朒
各置其气损益率，（求盈缩，用盈缩之损益；求朓朒，用朓朒之损益。）
六因，如象限而一，为其气中率；与后气中率相减，为合差；半合差，加减其气
中率，为元末泛率，（至后，加初减末；分后，减初加末。）又置合差，六因，
如象限而一，为日差；半之，加减初末泛率，为初末定率；（至后，减初加末；
分后，加初减末。）以日差累加减气初定率，为每日损益分；（至后，减；分后，
加。）各以每日损益分加减气下盈缩朓朒，为每日盈缩朓朒。（二分前一气
无后率相减为合差者，皆用前气合差。）
求经朔弦望入气
置天正闰余，以日法除为日，不满，为余。如气策以下，以减气策，为入大
雪气；以上，去之，余亦以减气策，为入小雪气；即得天正经朔入气日及余也。
以象策累加之，满气策去之，即为弦望入次气日及余；因加得后朔入气日及余也。
（便为中朔望入气。）
求每日损益盈缩朓朒
以日差益加损减其气初损益率，为每日损益率；驯积损益其气盈缩朓朒积，
为每日盈缩朓朒积。
求经朔弦望入气朓朒定数
以各所求入气小余，以乘其日损益率，如日法而一；所得，损益其下朓朒
积，为定数。（便为中朔弦望朓朒定数。）
赤道宿度
斗二十五牛七（少）女十一（少）虚九（少六十七秒）危十五度半
室十七壁八（太）
右北方七宿，九十四度（六十七秒）。
奎十六半娄十二胃十五昴十一（少）毕十七（少）觜半参十半
右西方七宿，八十三度。
井三十三（少）鬼二半柳十三（太）星六（太）张十七（少）翼
十八轸十七
右南方七宿，一百九度（少）。
角十二亢九（少）氐十六房五（太）心六（少）尾十九（少）
箕十半
右东方七宿，七十九度。
求冬至赤道日度
置通积分，以周天分去之；余，日法而一，为度，不满，退除为分秒；以百
为母，命起赤道虚宿六度外，去之，不满宿，即得所求年天正冬至加时日躔赤道
宿度及分秒。（其在寻斯干之东西者，先以里差加减通积分。）
求春分夏至秋分赤道日度
置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，即各得春分、夏
至、秋分加时日在宿度及分秒。
求四正赤道宿积度
置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒减之，余为距后度；以赤道宿度
累加之，各得四正后赤道宿积度及分秒。
求赤道宿积度入初末限
视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分五十四秒半以下，为入初限；
以上者，用减象限，余为入末限。
求二十八宿黄道度
置四正后赤道宿入初末限度及分，减一百一度；余，以初末限度及分乘之，
进位，满百为分，分满百为度；至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积
度；以前宿黄道积度减之，（其四正之宿，先加象限，然后以前宿减之。）为其
宿黄道度及分。（其分就近约为太半少。）
黄道宿度
斗二十三牛七女十一虚九（少六十七秒）危十六室十八（少）
壁九半
右北方七宿，九十四度（六十七秒）。
奎十七（太）娄十二（太）胃十五半昴十二毕十六半觜半参九
（太）
右西方七宿，八十三度（太）。
井三十半鬼二半柳十三（少）星六（太）张十七（太）翼二十
轸十八半
右南方七宿，一百九度（少）。
角十二（太）亢九（太）氐十六（少）房五（太）心六尾十八
（少）箕九半
右东方七宿，七十八度（少）。
前黄道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每
移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。
求天正冬至加时黄道日度
以冬至加时赤道日度分秒，减一百一度，余以冬至加时赤道日度及分秒乘之，
进位，满百为分，分满百为度，命曰黄赤道差；用减冬至加时赤道日度及分秒，
即得所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。
求二十四气加时黄道日度
置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所求气数乘之，二
十四而一；所得，以加其气中积度及约分，以其气初日盈缩数盈加缩减之，用加
冬至加时黄道日度，依宿次去之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。（如其
年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下者，即加前宿全度，然求黄赤道差，余依
术算。）
求二十四气及每日晨前夜半黄道日度
副置其恒气小余，以其气初日损益率乘之，（盈缩之损益。）万约之，应益
者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副日法除之，为度，不满，退除为分秒，以减
其气加时黄道日度，即得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度，以万乘之，
又以每日损益数，（盈缩之损益。）应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，为每日
晨前夜半黄道日度及分秒。
求每日午中黄道日度
置一万分，以所求入气日损益数加减，（益者，盈加缩减；损者，盈减缩加。）
半之，满百为分，不满为秒，以加其日晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道
宿度及分秒。
求每日午中黄道积度
以二至加时黄道日度，距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道日积度及
分秒。
求每日午中黄道入初末限
视二至后黄道积度，在四十三度一十二分八十七秒之以下为初限；以上，用
减象限，余为入末限。其积度，满象限去之，为二分后黄道积度；在四十八度一
十八分二十一秒之以下，为初限；以上，用减象限，余为入末限。
求每日午中赤道日度
以所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度及分秒，进三位，加二十
万二千五十少，开平方除之，所得减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤
道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之，即每日午
中赤道日度。
以所求日午中黄道积度，入至后末限、分后初限度及分秒，进三位，用减三
十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，其在初限者，以所减之
余，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而
命之，即每日午中赤道日度。
太阳黄道十二次入宫宿度
危十三度三十九分五十九秒外入卫分陬訾之次，辰在亥。
奎二度三十五分八十五秒外入鲁分降娄之次，辰在戌。
胃四度二十四分三十三秒外入赵分大梁之次，辰在酉。
毕七度九十六分二十秒外入晋分实沈之次，辰在申。
井九度四十七分一十秒外入秦分鹑首之次，辰在未。
柳四度九十五分二十六秒外入周分鹑火之次，辰在午。
张十五度五十六分三十五秒外入楚分鹑尾之次，辰在巳。
轸十度四十四分五秒外入郑分寿星之次，辰在辰。
氐一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次，辰在卯。
尾三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次，辰在寅。
斗四度三十六分六十六秒外入吴越分星纪之次，辰在丑。
女二度九十一分九十一秒外入齐分玄枵之次，辰在子。
求入宫时刻
各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，（相近一度之间者求之。
余以日法乘其分，（其秒从于下，亦通乘之。）为实；以其日太阳行分为法；实
如法而一，所得，依发敛加时求之，即得其日太阳入宫时刻及分秒。
步晷漏术
中限，一百八十二日六十二分一十八秒。
冬至初限、夏至末限，六十二日二十分。
夏至初限、冬至末限，一百二十日四十二分。
冬至永安晷影常数，一丈二尺八寸三分。
夏至永安晷影常数，一尺五寸六分。
周法，一千四百二十八。
内外法，一万八百九十六。
半法，二千六百一十五。
日法四分之三，三千九百二十二半。
日法四分之一，一千三百七半。
昏明分，一百三十分七十五秒。
昏明刻，二刻一百五十六分九十秒。
刻法，三百一十三分八十秒。
秒母，一百。
求午中入气中积
置所求日大余及半法，以所入气大小余减之，为其日午中入气；以加其气中
积，为其日午中中积。（小余以日法除，为约分。）
求二至后午中入初末限
置午中中积及分，如中限以下，为冬至后；以上，去中限，为夏至后。其二
至后，如在初限以下，为初限；以上，覆减中限，余为入末限也。
求午中晷影定数
视冬至后初限、夏至后末限，百通日内分，自相乘，副置之，以一千四百五
十除之；所得，加五万三百八，折半限分并之，除其副为分，分满十为寸，寸满
十为尺，�
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