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宋史-第138部分

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求正交入气:以平交入气、入转朏朒定数,朏减朒加平交入气余,满若不足,进退其日,即正交入气日及余秒。

求正交加时黄道日度:置正交入气余,副之,以乘其日升降分,一万约之,升加降减其副,乃以一百乘之,如统法而一,以加其日夜半日度,即正交加时黄道日度及分秒。

求正交加时月离九道宿度:置正交度加时黄道日及分,三之,为限分。用减四百,余以限分乘之,二万四千而一,命曰月道与黄道差数。以加黄道宿度,仍计去冬、夏二至已来度数,以乘差数,如九十而一,为月道与赤道差数。同名以加,异名以减,二差皆增损正交度,即正交加时月离九道宿度及分秒。

求定朔弦望加时月离黄道宿度:置定朔、弦、望加时日躔黄道宿度及分,凡合朔加时,月行潜在日下,与太阳同度,是为加时月度。各以弦、望度加其所当日度,满黄道宿次去之,即各得定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒。

求定朔弦望加时月离九道宿度:置定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒,加前宿正交后黄道积度,如前求九道术入之,以前定宿正交后九道积度减之,余为定朔、弦、望加时月离九道宿度及分秒。凡合朔加时,若非正交,即日在黄道、月在九道所入宿度。虽多少不同,考其去极,若应绳准,故曰加时九道。

求定朔午中入转:各视经朔夜半入转日及余秒,以半法加之,若定朔及余有进退者,亦进退转日,否则因经为定。因求次日,累加一日,满转周日及余秒去之,即每日午中入转。

求晨昏月度:以晨分乘其日算外转定分,如统法而一,为晨转分;用减转定分,余为昏转分;乃以朔、弦、望小余乘其日算外转定分,如统法而一,为加时分;以减晨昏转分,余为前;不足减者,覆减之,余为后;以前加后减定朔、弦、望月度,即晨、昏月所在度。

求朔弦望晨昏定程:各以其朔昏定月减上弦昏定月,余为朔后昏定程;以上弦昏定月减望昏定月,余为上弦后昏定程;以望晨定月减下弦晨定月,余为望后晨定程;以下弦晨定月减后朔晨定月,余为下弦后晨定程。

求每日转定度数:累计每程相距日转定分,以减定程,余为盈;不足减者,覆减之,余为缩;以相距日除之,所得,盈加缩减每日转定分,为每日转定度及分秒。

求每日晨昏月:置朔、弦、望晨昏月,以每日转定度及分加之,满宿次去之,为每日晨昏月。凡注历,自朔日注昏月,望后一日注晨月。

已前月度并依九道所推,以究算术之精微,如求速要,即依后术求之。

求天正十一月经朔加时平行月:置岁周,以天正闰余减之,余以统法约之为度,不满,退除为分秒,即天正十一月经朔加时平行月积度及分秒。

求天正十一月定朔夜半平行月:置天正经朔小余,以平行月度分秒乘之,如统法而一为度,不满,退除为分秒,以减天正十一月经朔加时平行月积度,即天正十一月经朔晨前夜半平行月。其定朔大余有进退者,亦进退平行度,否则因经为定,即天正十一月定朔晨前夜半平行月积度及分秒。

求次定朔夜半平行月:置天正十一月定朔晨前夜半平行月积度及分秒,大月加三十五度八十分、秒六十一,小月加二十二度四十三分、秒七十三半,满周天度及约分、秒去之,即得次定朔晨前夜半平行月积度及分秒。

求弦望定日夜半平行月:各计朔、弦、望相距之日,乘平行度及分秒,以加其月定朔晨前夜半平行月积度及分秒,即其月弦望定日晨前夜半平行月积度及分秒。

求定朔晨前夜半入转:置其月经朔晨前夜半入转日及余秒,若定朔大余有进退者,亦进退转日,否则因经为定,其余如统法退除为分秒,即得其月定朔晨前夜半入转日及分秒。因求次日,累加一日,满转周二十七日五十五分、秒四十六去之,即每日晨前夜半入转。

求定朔弦望晨前夜半定月:置定朔、弦、望晨前夜半入转分,乘其日算外增减差,百约为分,分满百为度,增减其下迟疾度,为迟疾定度;迟减疾加定朔、弦、望晨前夜半平行月积度及分秒,以天正冬至加时黄道日度加而命之,即各得定朔、弦、望晨前夜半月离宿度及分秒。如求每日晨、昏月,依前术入之,即得所求。

步晷漏

二至限:一百八十二日六十二分。

一象:九十一日三十一分。

消息法:九千七百三。

半法:六千一十五。

辰法:二十五。

半辰法:一十二半。

刻法:一千二百二。

辰刻:八、余四百一。

昏明分:三百太。

昏明刻:二、余六百一半。

冬至岳台晷影常数:一丈二尺八寸五分。

夏至岳台晷影常数:一尺五寸七分。

冬至后初限夏至后末限:四十五日、六十二分。

冬至后末限夏至后初限:一百三十七日、空分。

求岳台晷影入二至后日数:计入二至以来日数,以二至约分减之,乃加半日之分五十,即入二至后来午中日数及分。

求岳台午中晷影定数:置入二至后日及分,如初限已下者为初;已上,覆减二至限,余为末。其在冬至后初限、夏至后末限者,以入限日入分减一千九百三十七半,为泛差。仍以入限日及分乘其日盈缩积,其盈缩积者,以入盈缩限日及分与二百相减相乘,为盈缩积也。

五因百约,用减泛差,为定差;乃以入限日及分自相乘,以定差乘之,满一百万为尺,不满为寸、分,以减冬至岳台晷影常数,余为其日午中晷影定数。其在冬至后末限、夏至后初限者,以三约入限日及分,减四百八十五少,为泛差;仍以盈缩差度减去极度,余者春分后、秋分前,四约,以加泛差,为定差。春分前、秋分后,以去二分日数乘之,六百而一,以减泛差,为定差。乃以入限日及分自相乘,以定差乘之,满一百万为尺,不满为寸分,以加夏至岳台晷影常数,为其日午中晷影定数。

求每日午中定积日:置其日午中入二至后来日数及分,以其日盈缩分盈加缩减之,即每日午中定积日及分。

求每日午中消息定数:置定积日及分,在一像已下自相乘,已上,用减二至限,余亦自相乘,七因,进二位,以消息法除之,为消息常数;副置之,用减六百一半,余以乘其副,以二千六百七十除之,以加常数,为消息定数。冬至后为息,夏至后为消。

求每日黄道去极度:置其日消息定数,十六乘之,满四百一除之为度,不满,退除为分,春分后加六十七度三十一分,秋分后减一百一十五度三十一分,即每日午中黄道去极度及分。

求每日太阳去赤道内外度:置其日黄道去极度及分,与一象度相减,余为太阳去赤道内、外度及分。去极多为日在赤道外,去极少为日在赤道内。

求每日晨昏分及日出入分半昼分。置其日消息定数,春分后加二千一百少,秋分后减三千三百八少,各为其日晨分;用减统法,余为昏分。以昏明分加晨分,为日出分;减昏分,为日入分;以日出分减半法,余为半昼分。

求每日距中度:置其日晨分,进位,十四因之,以四千六百一十一除之为度,不满,退除为分,即距子度。用减半周天,余为距中度;五而一,为每更差数。

求每日夜半定漏:置晨分,进一位,如刻法而一为刻,不满为刻分,即每日夜半定漏。

求每日昼夜刻及日出入辰刻:置夜半定漏,倍之,加五刻,为夜刻。减百刻,为昼刻。以昏明刻加夜半定漏,命子正,算外,得日出辰刻。以昼刻加之,命如前,即日入辰刻。其辰数依发敛术求之。

求更点辰刻:置其日夜半定漏,倍之,二十五而一为筹差;半之,进位,为更差。以昏明刻加日入辰刻,即甲夜辰刻;以更筹差累加之,满辰刻及分去之,各得每更筹所在辰刻及分。若用司辰漏者,倍夜半定漏,减去待旦十刻,余依术算,即得内中更筹也。

求每日昏晓中星及五更中星:置距中度,以其日昏后夜半赤道日度加而命之,即得其日昏中星所格宿次,命之曰初更中星。以每更差度加而命之,即乙夜中星。以更差度累加之,去命如前,即五更及晓中星。若依司辰星漏倍距子度,减去待旦三十六度五十二分半,余依术求更点差度,即内中昏晓五更及攒点中星也。

求九服距差日:各于所在立表候之,若地在岳台北,测冬至后与岳台冬至晷影同者,累冬至后至其日,为距差日。若地在岳台南,测夏至后与岳台晷影同者,累夏至后至其日,为距差日。

求九服晷影:若地在岳台北冬至前后者,以冬至前后日数减距差日,为余日。以余日减一千九百三十七半,为泛差。依前术求之,以加岳台冬至晷影常数,为其地其日午中晷影定数。冬至前后日多于距差日者,乃减去距差日,余依法求之,即得其地其日午中晷影定数。若地在岳台南夏至前后者,以夏至前后日数减距差日,为余日。乃三约之,以减四百八十五少,为泛差。依前术求之,以减岳台夏至晷影常数,即其地其日午中晷影定数。如夏至前后日数多于距差日,乃减去距差日,余依法求之,即得其地其日午中晷影定数,即晷在表南也。

求九服所在昼夜漏刻:各于所在下水漏,以定二至夜刻,乃相减,余为二至差刻。乃置岳台其日消息定数,以其处二至差刻乘之,如岳台二至差刻二十除之,所得为其地其日消息定数。乃倍消息定数,进位,满刻法约之为刻,不满为分,以加减其处二至夜刻,春分后、秋分前,以加夏至夜刻;秋分后、春分前,以减冬至夜刻。

为其地其日夜刻;以减百刻,余为昼刻。求日出入差刻及五更中星,并依岳台法求之。

079 志第三十二 律历十二

纪元历

崇宁《纪元历》

演纪上元上章执徐之岁,距元符三年庚辰,岁积二千八百六十一万三千四百六十算;至崇宁五年丙戌,岁积二千八百六十一万三千四百六十六算。

步气朔第一

日法:七千二百九十。

期实:二百六十六万二千六百二十六。

朔实:二十一万五千二百七十八。

岁周:三百六十五日、余一千七百七十六。

气策:一十五、余一千五百九十二太。

朔策:二十九、余三千八百六十八。

望策:一十四、余五千五百七十九。

弦策:七、余二千七百八十九半。

中盈分:三千一百八十五半。

朔虚分:三千四百二十二。

没限:五千六百九十七少。

旬周:四十三万七千四百。

纪法:六十。

求天正冬至:置上元距所求积年,以期实乘之,为天正冬至气积分;满旬周去之,不满,如日法而一为大余,不尽为小余。其大余命己卯,算外,即所求年天正冬至日辰及余。

求次气:置天正冬至大、小余,以气策加之,四分之一为少,之二为半,之三为太。如满秒母,收从小余,小余满日法从大余,大余盈纪法乃去之。

去命如前,即次气日辰及余。

求天正经朔:置天正冬至气积分,以朔实去之,不尽,为天正闰余;用减气积分,余为天正十一月经朔加时积分。满旬周去之,不满,如日法而一为大余,不尽为小余。其大余命己卯,算外,即所求年天正十一月经朔日辰及余。

求弦望及次朔经日:置天正经朔大、小余,以弦策累加之,去命如前,即各得弦、望及次朔经日辰及余。

求没日:置有没常气小余,凡常气小余在没限已上者,为有没之气。

六十乘之,用减四十四万三千七百七十一,余满六千三百七十一而一为日,不满为余。命日起其气初日辰,算外,即为气内没日辰。

求灭日:置有灭经朔小余,凡经朔小余不满朔虚分者,为有灭之朔。

三十乘之,满朔虚分而一为日,不满为余。命日起其月经朔日辰,算外,即为月内灭日辰。

步发敛

候策:五、余五百三十、秒五十五。

卦策:六、余六百三十七、秒六。

土王策:三、余三百一十八、秒三十三。

岁闰:七万九千二百九十。

月闰:六千六百七半。

闰限:二十万八千六百七十半。

辰法:一千二百一十五。

半辰法:六百七半。

刻法:七百二十九。

秒法:六十。

求七十二候:各置中节大、小余命之,为初候;以候策加之为次候;又加之为末候。各命己卯,算外,即得所求日辰。

求六十四卦:各置中气大、小余命之,为公卦用事日;以卦策加之,得辟卦用事日;又加之,得诸侯内卦用事日;以土王策加之,得十有二节之初诸侯外卦用事日;又加之,得大夫卦用事日;复以卦策加之,得卿卦用事日。各命己卯,算外,即得所求日辰。

求五行用事:各因四立之节大、小余命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气大、小余,即其季土始用事之日。各命己卯,算外,即得所求日辰。

七十二候及卦目与前历同。

求中气去经朔:置天正闰余,以月闰累加之,满日法为闰日,不满为余,即其月中气去经朔日算。因求卦候者,各以卦、候策依次累加减之,中气前减,中气后加。

各得其月卦、候去经朔日算。

求发敛加时:置所求小余,倍之,如辰法而一为辰数,不满,五因之,如刻法而一为刻,不尽为分。命辰数起子正,算外,即各得加时所在辰、刻及分。如半辰数,即命起子初。

步日躔

周天分:二亿一千三百一万八千一十七。

岁差:七千九百三十七。

周天度:三百六十五、约分二十五、秒七十二。

象限:九十一、约分三十一、秒九。

乘法:一百一十九。

除法:一千八百一十一。

秒法:一百。

求每日盈缩分先后数:置所求盈缩分,以乘法乘之,如除法而一,为其气中平率;与后气中平率相减,为合差;半合差,加减其气中平率,为初、末泛率。至后加为初、减为末,分后减为初、加为末。

又以乘法乘合差,如除法而一,为日差;半日差,加减初、末泛率,为初、末定率。至后减初加末,分后加初减末。以日差累加减其气初定率,为每日盈缩分;至后减,分后加。

各以每日盈缩分加减气下先后数。冬至后,积盈为先,在缩减之;夏至后,积缩为后,在盈减之。其分、至前一气,无后气相减,皆因前气合差为其气合差。余依前术,求朏朒仿此。

求经朔弦望入气:置天正闰日及余,如气策以下者,以减气策,为入大雪气;以上者去之,余以减气策,为入小雪气:即天正十一月经朔入气日及余。求弦、望及后朔入气,以弦策累加之,满气策去之,即各得弦、望及次朔入气日及余。

求经朔弦望入气朏朒定数:各以所入气小余乘其日损益率,如日法而一,所得,以损益其日下朏朒积,各为定数。

赤道宿度

斗:二十五

牛:七少

女:十一少

虚:九少秒七十二

危:十五半

室:十七

壁:八太。

北方七宿九十四度秒七十二。

奎:十六半

娄:十二

胃:十五

昴:十一少

毕:十七少。

觜:半。

参:十半。

西方七宿八十三度。

井:三十三少

鬼:二半

柳:十三太。

星:六太

张:十七少

翼:十八太

轸:十七

南方七宿一百九度少。

角:十二

亢:九少

氐:十六

房:五太

心:六少

尾:十九少

箕:十半
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