明史-第47部分

快捷操作: 按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页 按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页 按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部! 如果本书没有阅读完，想下次继续接着阅读，可使用上方 "收藏到我的浏览器" 功能 和 "加入书签" 功能！


弦。置黄赤道小弦，以黄赤道大股乘之（大股见割圆）为实。黄赤道大弦（半径）

为法。实如法而一，为黄赤道小股。直黄道矢自乘为实，以周天全径为法，实如

法而一，为黄道半背弦差。以差去减黄赤道积度，（即黄道半弧背。）余为黄道

半弧弦。置黄赤道半弧弦自之为股幕，黄赤道小股自之为句幕，二幕并之，以开

平方法除之，为赤道小弦。置黄赤道半弧弦，以周天半径（亦为赤道大弦）乘之

为实，以赤道小弦为法而一，为赤道半弧弦。置黄赤道小股，（亦为赤道横小句）

以赤道大弦（即半径）乘之为实，以赤道小弦为法而一，为赤道横大句，以减半

径，余为赤道磺弧矢。横弧矢自之为实，以全径为法而一，为赤道半背弦差。以

差加赤道半弧，为赤道积度。

如黄道半弧背一度，求赤道积度。术曰：“置半径六十零度八十七分五十秒，

（即黄赤道大弦。）内减黄道矢八十二秒余六十零度八六六八，为黄赤道小弦。

置黄赤道小弦，以黄赤道大股五十六度零二六八乘之，得三千四百一十零度一七

二零三零二四为实，以黄赤道大弦六十零度八七五为法，实如法而一，得五十六

度零一分九十二秒，为黄赤道小股。（又为赤道小句。）置矢度八十二秒自之，

得六十七微，以全径一百二十一度七五为法，除之得五十五纤，为黄道平半背弦

差。置黄道半弧弦一度，内减黄道半背弦差，余为半弧弦，因因差在微以下不减，

即用一度为半弧弦。置黄道半弧弦一度自之，得一度为股幕。黄赤道小股五十六

度零一矣二自之，得三千一百三十八度一五零七六八六四为句幕。二幕并得三千

一百三十九度一五零七六八六四为弦实，平方开之，得五十六度零二八一，为赤

道小弦。置黄道半弧弦一度，以半径（即赤道大弦）乘之，得六十零度八七五为

实，以赤道小股五十六度零二八一为法除之，得一度零八分六十五秒，为赤道半

弧弦。置黄赤道小股五十六度零一九二，（又为赤道小句。）以赤道大弦（半径）

六十零度八七五乘之，得三千四百一十零度一六八八为实，以赤道小弦为法除之，

得六十零度八十六分五十三秒，为赤道横大句。置半径六十零度八十七分五十秒，

内减赤道大句六十零度八十六分五十三秒，余九十七秒，为赤道横弧矢。置赤道

横弧矢九十七秒自之，得九十四微零九，以全径为法除之，得七十纤，为赤道背

弦差。置赤道半弧弦一度零八分六十五秒，加赤道背弦差，为赤道积度，今差在

微已下不加，即用半弧弦为积度。

凡求得赤道积度一度零八分六十五秒。余度各如上法，求到各黄道度下赤道

积，两数相减，即得黄赤道差，乃至后之率。其分后，以赤道度求黄道，反此求

之，其数并同。

▲黄赤道相求弧矢诸率立成上

（表格略）

▲黄赤道相求弧矢诸率立成下

（表格略）

按郭敬创法五端，内一曰黄道差，此其根率也。旧法以一百一度相减乘。

《授时》立术，以句股、弧矢、方圆、斜直所容，求其数差，合於浑象之理，视

古为密。顾《至元历经》所载略，又误以黄道矢度为积差，黄道矢差为率，今正

之。

▲割圆弧矢图

凡浑圆中剖，则成平圆。任割平圆之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，

有矢。剖弧矢形而半之，则有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢句股形，以半弧

弦为句，矢减半径之余为股，半径为弦。句股内成小句股，则有小句、小股、小

弦、而大小可互求，平侧可互用，浑圆之理，斯为密近。

平者为赤道，斜者为黄道。因二至黄道赤之距，生大句股。因各度黄赤之距，

生小句股。

外大圆为赤道。从北极平视，则黄道在赤道内，有赤道各度，即各有其半弧

弦，以生大名股。又各有其相当之黄道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。

按旧史无图，然表亦图之属也。今句股割弧矢之法，实为历家测算之本。非

图不明，因存其要者数端。

▲黄赤道内外度

推黄道各度，距赤道内外及去极远近术。置半径内减去赤道小弦，余为赤道

二弦差。（又为黄赤道小弧矢，又为内外矢，又为股弦差。）置半径内外减去黄

道矢度，余为黄赤道小弦，以二至黄赤道内外半弧弦乘之为实，以黄赤道大弦为

法，（即半径。）除之为黄赤道小弧弦。（即黄赤道内外半弧弦，又为黄赤道小

句。）置黄赤道小弧矢自之，（即赤道二弦差。）以全径除之，为半背弦差。以

差加黄赤道小弧弦为黄赤道小弧半背，即黄赤道内外度。置黄赤道内外度，视在

盈初缩末限以加，在缩初盈天限以减，皆加减象限度，即各得太阳去北极度分。

如冬至后四十四度，求太阳去赤道内外及去极度。术曰：“置半径六十零度

八十七分半，内减黄道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，余二度

五十一分八十一秒，为黄赤道小弧矢。（即内外矢。）置半径六十零度八七五，

内减黄道四十四度，矢一十六度五十六分八十二秒，余四十四三十零分六十八秒，

为黄赤道小弦。置黄赤道小弦，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分乘之，

得一千零五十零度五十一分四二三八为实，以黄赤道大弦六十零度八七五为法除

之，得一十七度二十五分十九秒为黄赤道小弧弦。（即内外半弧弦。）置黄赤道

小弧矢二度五十一分八十一秒自之为实，以全径地百二十一度七十五分除之，得

五分二十一秒为背弦差，以差加黄赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒，得一

十七度三十零分八十九秒，为二至前后四十四度，太阳去赤道内外度。置象限九

十一度三十一分四十三秒七五，以内外度一十七度三零八九加之，得一百零八度

六十二分三十二秒七五，为冬至后四十四度太阳去北极度。

▲黄道每度去赤道内外及去北极立成

（表格略）

▲白道交周

推白赤道正交，距黄赤道正交北极数。术曰：“置实测白道出入黄道内外六

度为半径弧弦，又为大图弧矢，又为股弦差。置半径六十零度七五自之，得三千

七百零五度七六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分为股弦和，

加矢六度，共六百二十三度六十三分为大圆径。依法求得容阔五度七十分，又为

小句。又以二至出入半弧弦二十三度七十一分为大句。以大句为法，除大股五十

六度零六分五十秒，得二度三十七分（就整）为度差。以度差乘小句，得小股一

十三度四十七分八十二秒，为容半长。置半径六十零度八七五为大弦，以乘小句

五度七十分为实，以大句二十三度七十一分为法除之，得一十四度六十三分为小

弦，又为白赤道正交，距黄赤道正交半弧弦。依法求行半弧背一十四度六十六

分，为白赤道正交距黄赤道正交极娄数。

　卷三十三　志第九

◎历三

▲大统历法一下（法原）

日月五星平定三差

太阳盈缩平立定三差之原。

冬至前后盈初缩末限，八十八日九十一刻，就整。离为六段，每段各得一十

四日八十二刻。（就整。）各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。

积日积差

第一段一十四日八二七千零五十八分零二五

第二段二十九日六四一万二千九百七十六三九二

第三段四十四日四六一万七千六百九十三七四六二

第四段五十九日二八二万一千一百四十八七三二八

第五段七十四日一零二万三千二百七十九九九七

第六段八十八日九二二万四千零二十六一八四

各置其段积差，以其段积日除之，为各段日平差。置各段日平差，与后段日

平差相减，为一差。置一差，与后段一差相减，为二差。

日平差一差二差

第一段四百七十六分二五三十八分四五一分三八

第二段四百三十七分八零三十九分八三一分三八

第三段三百九十七分九七四十一分二一一分三八

第四段三百五十六分七六四十一分五九一分三八

第五段三百一十四分一七四十三分九七

第六段二百七十零分二零

置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，为凡平积。以第二段二差一分三

十八秒，去减第一段一差十八分四十五秒，余三十七分零七秒，不凡平积差。另

置第一段二差一分三十八秒，折半得六十九秒，为凡立积差。以凡平积差三十七

分零七秒，加入凡平积四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，为

定差。

以凡立积差六十九秒，去减凡平积差三十七分零七秒，余三十六分三十八秒

为实，以段日一十四日八十二刻为法除之，得二分四十六秒为平差。置凡立积差

六十九秒为实，以段日为法除二次，得三十一微，为立差。

夏至前后缩初盈末限，九十三日七十一刻，（就整。）离为六段，每段各得

一十五日六十二刻。（就整。）各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。

积日积差

第一段一十五日六二七千零五十八分九九零四

第二段三十一日二四一万二千九百七十八六五八

第三段四十六日八六一万七千六百九十六六七九

第四段六十二日四八二万万一千一百五十零七二九六

第五段七十八日一零二万三千二百七十八四八六

第六段九十三日七二二万四千零百一十七六二四四

推日平差、一差、二差术，与盈初缩末同。

日平差一差二差

第一段四百五十一分九二三十六分四七一分三三

第二段四百一十五分四五三十七分八零一分三三

第三段三百七十七分六五三十九分一二一分三三

第四段三百三十八分五二四十零分四六一分三三

第五段二百九十八分零六四十一分七九

第六段二百五十六分二七

置第一段日平差，四百五十一分九十二秒，为凡平积。以第一段二差一分三

十三秒，去减第一段一差三十六分四十七秒，余三十一分一十四秒，为凡平积差。

另置第一段二差一分三十三秒折半，得六十六秒五十微，为凡立积差。以凡平积

差三十五分一十四秒，加入凡平积四百五十一分九十二秒，共四百八十七分零六

秒，为定差。以凡‘立积差六十六秒五十微，去减凡平差三十五分一十四秒，余

三十四分四十七秒五十微为实，以段日一十五日六二为法除之，得二分二十一秒，

为平差。置凡立积差六十六秒五十微为实，以段日为法，除二次，得二十七微，

为立差。

凡求盈缩，以入历初末日乘立差，得数以加平差，再以初末日乘之，得数以

减定差，余数以初末日乘之，为盈缩积。

凡盈历以八十日九零九二二五为限，缩历以九十三日七一二零二五为限。在

其限已下为初，以上转减半岁周馀不末。盈初是人冬至后顺推，缩末是从冬至前

逆溯，其距冬至同，故其盈积同。缩初是从夏至后顺推，盈末是从夏至前逆溯，

其距夏至同，故其缩积同。

（表格略）

▲盈缩招差图说

盈缩招生，本为一象限之法。（如盈历则以八十八日九十一刻为象限，缩历

则以九十三日七十一刻为象限。）今止作九限者，举此为例也。其空格九行定差

本数，为实也。其斜绵以上平差立差之数，为法也。斜绵以下空格之定差，乃余

实也。假如定差为一万，平差为一百，立差为单一。今求九限法，以九限乘定差

得九万为实。另置平差，以九限乘二次，得八千一百。置立差，以九限乘三次，

得七百二十九。并两数得八百二十九为法。以法减实，余八万一千一百七十一，

为九限积。又法，以九限乘平差行九百，又以九限乘立差二次得八十一，并两数

得九进八十一为法，定差一万为实，以法减实，余矣千零一十九，即九限末位所

书之定差也。于是瑞以九限乘余实，得八万一千一百七十一，为九限积，与前所

不所得不同。盖前法是先乘后减，又法是先减后乘，其理一也。

按《授时历》于七政盈缩，并以垛积招差立算，其污七巧合天行，与西人用

小轮推步之法，殊途同归。然世所传《九章》诸书，不载其术，《历草》载其术，

而不言其故。宣城梅文鼎为之图解，于平差、立差之理，垛积之法，皆有以发明

其所以然。有专书行于世，不能备录，谨录《招生图说》，以明立法之大意云。

盈初缩末置立差三十一微，以六因之，得一秒八十六微，为加分立差。置

平差二分四十六秒，倍之，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十二秒八

十六微，为平立合差。

置定差五百一十三分三十二秒，内减平差二分四十六秒，再减立差三十一微，

余五百一十零分八十五秒六十九微，为加分。

缩初盈末置立差二十七微，以六因之，得一秒六十二微，为加分立差。置

平差二分二十一秒，倍之，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六

十二微，为平立合差。

置定差四百八十七分零六秒，内减平差二分二十一秒，再减立差二十七微，

余四百八十四分八十四秒七十三微，为加分。

已上所推，皆初日之数。其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，为次日

平立合差。以平立合差减其日加分，为次日加分，盈缩并同。其加分累积之，即

盈缩积，其数并见立成。

▲太阴迟疾平立三差之原

太阴转周二十七日五十五刻四六。测分四象，象各七段，四象二十八段，每

段十二限，每象八十四限，凡三百三十六限，而四象一周。以四象为法，除转周

日，得每象六日八八八六五，分为七段，每段下实测月行迟疾之数，与平行相较，

以求积差。

积限积差

第一段一十二一度二十八分七一二

第二段二十四二度四十五分九六一六

第三段三十六三度四十八分三七九二

第四段四十八四度三十二分五九五二

第五段六十四度九十五分二四

第六段七十二五度三十二分九四四

第七段八十四五度四十二分三三七六

各置其段积差，以其段积限为法除之，为各段限平差。置各段限平差，与后

段相减为一差。置一差，与后段一差相减为二差。

限平差一差二差

第一段一十零分七二六零四十七秒七六九秒三六

第二段一十零分二四八四五十七秒一二九秒本六

第三段九分六七七二六十六秒四八九秒三六

第四段九分零一二四七十五秒八四九秒三六

第五段八分二五四零八十五秒二零九秒三六

第六段七分四零二零九十四秒五六

第七段六分四五六四

置第一段限平差一十零分七二六为凡平积。置第一段一差四十七秒七六，以

第一段二差九秒三六减之，余三十八秒四十微，为凡平积差。另置第一段二差九

秒三十六微折半，得四秒六十八微，为凡立积差。以凡平积差三十八秒四十微，

加凡平积一十零分七二六，得一十一分一十一秒，为定差。置凡平积差三十八秒

四十微，以凡立积差四秒六十八微减之，余三十三秒七十二微为实，以十